الجبر الأمثلة

$\frac{3 k^{2} - 12 k - 36}{4 k^{5} - 16 k^{3}} \div \frac{4 k - 24}{9 k^{4} - 18 k^{3}}$

خطوة 1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{3 k^{2} - 12 k - 36}{4 k^{5} - 16 k^{3}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$4 k^{5} - 16 k^{3} = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $4 k^{3}$ من $4 k^{5} - 16 k^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

أخرِج العامل $4 k^{3}$ من $4 k^{5}$ .

$4 k^{3} (k^{2}) - 16 k^{3} = 0$

خطوة 2.1.1.2

أخرِج العامل $4 k^{3}$ من $- 16 k^{3}$ .

$4 k^{3} (k^{2}) + 4 k^{3} (- 4) = 0$

خطوة 2.1.1.3

أخرِج العامل $4 k^{3}$ من $4 k^{3} (k^{2}) + 4 k^{3} (- 4)$ .

$4 k^{3} (k^{2} - 4) = 0$

خطوة 2.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$4 k^{3} (k^{2} - 2^{2}) = 0$

خطوة 2.1.3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.3.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = k$ و $b = 2$ .

$4 k^{3} ((k + 2) (k - 2)) = 0$

خطوة 2.1.3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$4 k^{3} (k + 2) (k - 2) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$k^{3} = 0$

$k + 2 = 0$

$k - 2 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $k^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $k^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$k^{3} = 0$

خطوة 2.3.2

أوجِد قيمة $k$ في $k^{3} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \sqrt[3]{0}$

خطوة 2.3.2.2

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$k = \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 2.3.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$k = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $k + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $k + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$k + 2 = 0$

خطوة 2.4.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$k = - 2$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $k - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $k - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$k - 2 = 0$

خطوة 2.5.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$k = 2$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $4 k^{3} (k + 2) (k - 2) = 0$ صحيحة.

$k = 0, - 2, 2$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{4 k - 24}{9 k^{4} - 18 k^{3}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$9 k^{4} - 18 k^{3} = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $9 k^{3}$ من $9 k^{4} - 18 k^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أخرِج العامل $9 k^{3}$ من $9 k^{4}$ .

$9 k^{3} (k) - 18 k^{3} = 0$

خطوة 4.1.2

أخرِج العامل $9 k^{3}$ من $- 18 k^{3}$ .

$9 k^{3} (k) + 9 k^{3} (- 2) = 0$

خطوة 4.1.3

أخرِج العامل $9 k^{3}$ من $9 k^{3} (k) + 9 k^{3} (- 2)$ .

$9 k^{3} (k - 2) = 0$

خطوة 4.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$k^{3} = 0$

$k - 2 = 0$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $k^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $k^{3}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$k^{3} = 0$

خطوة 4.3.2

أوجِد قيمة $k$ في $k^{3} = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \sqrt[3]{0}$

خطوة 4.3.2.2

بسّط $\sqrt[3]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{3}$ .

$k = \sqrt[3]{0^{3}}$

خطوة 4.3.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$k = 0$

خطوة 4.4

عيّن قيمة العبارة $k - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عيّن قيمة $k - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$k - 2 = 0$

خطوة 4.4.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$k = 2$

خطوة 4.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $9 k^{3} (k - 2) = 0$ صحيحة.

$k = 0, 2$

خطوة 5

عيّن قيمة القاسم في $\frac{3 k^{2} - 12 k - 36}{4 k^{5} - 16 k^{3}} \div \frac{4 k - 24}{9 k^{4} - 18 k^{3}}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$\frac{4 k - 24}{9 k^{4} - 18 k^{3}} = 0$

خطوة 6

أوجِد قيمة $k$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة بسط الكسر بحيث تصبح مساوية لصفر.

$4 k - 24 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $k$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $24$ إلى كلا المتعادلين.

$4 k = 24$

خطوة 6.2.2

اقسِم كل حد في $4 k = 24$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 k = 24$ على $4$ .

$\frac{4 k}{4} = \frac{24}{4}$

خطوة 6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 k}{4} = \frac{24}{4}$

خطوة 6.2.2.2.1.2

اقسِم $k$ على $1$ .

$k = \frac{24}{4}$

خطوة 6.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.3.1

اقسِم $24$ على $4$ .

$k = 6$

خطوة 7

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$k = - 2, k = 0, k = 2, k = 6$

خطوة 8