الجبر الأمثلة

$(4 x^{4} + 5 x - 4) \div (x^{2} - 3 x - 2)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 x^{4} - 12 x^{3} - 8 x^{2}$

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$4 x^{2}$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $12 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$12 x$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$4 x^{2}$

$12 x$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$24 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $12 x^{3} - 36 x^{2} - 24 x$

$4 x^{2}$

$12 x$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$24 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$4 x^{2}$

$12 x$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$24 x$

$44 x^{2}$

$29 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$4 x^{2}$

$12 x$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$24 x$

$44 x^{2}$

$29 x$

$4$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $44 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$4 x^{2}$

$12 x$

$44$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$24 x$

$44 x^{2}$

$29 x$

$4$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$4 x^{2}$

$12 x$

$44$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$24 x$

$44 x^{2}$

$29 x$

$4$

$44 x^{2}$

$132 x$

$88$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $44 x^{2} - 132 x - 88$

$4 x^{2}$

$12 x$

$44$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$24 x$

$44 x^{2}$

$29 x$

$4$

$44 x^{2}$

$132 x$

$88$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$4 x^{2}$

$12 x$

$44$

$x^{2}$

$3 x$

$2$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$4$

$4 x^{4}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$12 x^{3}$

$8 x^{2}$

$5 x$

$12 x^{3}$

$36 x^{2}$

$24 x$

$44 x^{2}$

$29 x$

$4$

$44 x^{2}$

$132 x$

$88$

$161 x$

$84$

خطوة 16

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$4 x^{2} + 12 x + 44 + \frac{161 x + 84}{x^{2} - 3 x - 2}$