الجبر الأمثلة

$9 x^{4} - 16 = 0$

خطوة 1

أعِد كتابة $9 x^{4}$ بالصيغة ${(3 x^{2})}^{2}$ .

${(3 x^{2})}^{2} - 16 = 0$

خطوة 2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

${(3 x^{2})}^{2} - 4^{2} = 0$

خطوة 3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 3 x^{2}$ و $b = 4$ .

$(3 x^{2} + 4) (3 x^{2} - 4) = 0$

خطوة 4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$3 x^{2} + 4 = 0$

$3 x^{2} - 4 = 0$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $3 x^{2} + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $3 x^{2} + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x^{2} + 4 = 0$

خطوة 5.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x^{2} + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$3 x^{2} = - 4$

خطوة 5.2.2

اقسِم كل حد في $3 x^{2} = - 4$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x^{2} = - 4$ على $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 4}{3}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 4}{3}$

خطوة 5.2.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4}{3}$

خطوة 5.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{2} = - \frac{4}{3}$

خطوة 5.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{4}{3}}$

خطوة 5.2.4

بسّط $\pm \sqrt{- \frac{4}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أعِد كتابة $- \frac{4}{3}$ بالصيغة $i^{2} \frac{2^{2}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1.1

أعِد كتابة $- 1$ بالصيغة $i^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{4}{3}}$

خطوة 5.2.4.1.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{2^{2}}{3}}$

خطوة 5.2.4.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm i \sqrt{\frac{2^{2}}{3}}$

خطوة 5.2.4.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \pm i \sqrt{\frac{4}{3}}$

خطوة 5.2.4.4

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{4}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$

خطوة 5.2.4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.5.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm i \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}}$

خطوة 5.2.4.5.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm i \frac{2}{\sqrt{3}}$

خطوة 5.2.4.6

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

خطوة 5.2.4.7

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.7.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 5.2.4.7.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 5.2.4.7.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 5.2.4.7.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 5.2.4.7.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 5.2.4.7.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.7.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 5.2.4.7.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 5.2.4.7.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.2.4.7.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.7.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 5.2.4.7.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 5.2.4.7.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm i \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 5.2.4.8

اجمع $i$ و $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$x = \pm \frac{i (2 \sqrt{3})}{3}$

خطوة 5.2.4.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \pm \frac{2 i \sqrt{3}}{3}$

خطوة 5.2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{2 i \sqrt{3}}{3}$

خطوة 5.2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{2 i \sqrt{3}}{3}$

خطوة 5.2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{2 i \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 i \sqrt{3}}{3}$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $3 x^{2} - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $3 x^{2} - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$3 x^{2} - 4 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $3 x^{2} - 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x^{2} = 4$

خطوة 6.2.2

اقسِم كل حد في $3 x^{2} = 4$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اقسِم كل حد في $3 x^{2} = 4$ على $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{4}{3}$

خطوة 6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{4}{3}$

خطوة 6.2.2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{4}{3}$

خطوة 6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{4}{3}}$

خطوة 6.2.4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{4}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

أعِد كتابة $\sqrt{\frac{4}{3}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$

خطوة 6.2.4.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.2.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}}$

خطوة 6.2.4.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{3}}$

خطوة 6.2.4.3

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

خطوة 6.2.4.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.4.1

اضرب $\frac{2}{\sqrt{3}}$ في $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

خطوة 6.2.4.4.2

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

خطوة 6.2.4.4.3

ارفع $\sqrt{3}$ إلى القوة $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

خطوة 6.2.4.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.2.4.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

خطوة 6.2.4.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.2.4.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.2.4.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.2.4.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.2.4.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

خطوة 6.2.4.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 6.2.5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 6.2.5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 6.2.5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{2 \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

خطوة 7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(3 x^{2} + 4) (3 x^{2} - 4) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{2 i \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 i \sqrt{3}}{3}, \frac{2 \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$