الجبر الأمثلة

$\ln (2 x) + 2 \ln (x) - \ln (3 y)$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \ln (x) + \ln (\frac{2 x}{3 y})$

خطوة 2

بسّط $2 \ln (x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\ln (x^{2}) + \ln (\frac{2 x}{3 y})$

خطوة 3

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{2} \frac{2 x}{3 y})$

خطوة 4

اضرب $x^{2} \frac{2 x}{3 y}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $x^{2}$ و $\frac{2 x}{3 y}$ .

$\ln (\frac{x^{2} (2 x)}{3 y})$

خطوة 4.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

انقُل $x$ .

$\ln (\frac{x \cdot x^{2} \cdot 2}{3 y})$

خطوة 4.2.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\ln (\frac{x^{1} x^{2} \cdot 2}{3 y})$

خطوة 4.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\ln (\frac{x^{1 + 2} \cdot 2}{3 y})$

خطوة 4.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$\ln (\frac{x^{3} \cdot 2}{3 y})$

خطوة 5

انقُل $2$ إلى يسار $x^{3}$ .

$\ln (\frac{2 x^{3}}{3 y})$