الجبر الأمثلة

$\log_{5} (7 \sqrt[3]{11 \cdot 12})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{5} (7 \sqrt[3]{11 \cdot 12})$ بالصيغة $\log_{5} (7) + \log_{5} (\sqrt[3]{11 \cdot 12})$ .

$\log_{5} (7) + \log_{5} (\sqrt[3]{11 \cdot 12})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{11 \cdot 12}$ في صورة ${(11 \cdot 12)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{5} (7) + \log_{5} ({(11 \cdot 12)}^{\frac{1}{3}})$

خطوة 3

وسّع $\log_{5} ({(11 \cdot 12)}^{\frac{1}{3}})$ بنقل $\frac{1}{3}$ خارج اللوغاريتم.

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} \log_{5} (11 \cdot 12)$

خطوة 4

اضرب $11$ في $12$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} \log_{5} (132)$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log_{5} (132)$ بالصيغة $\log_{5} (2^{2} \cdot 3 \cdot 11)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} \log_{5} (2^{2} \cdot 3 \cdot 11)$

خطوة 6

أعِد كتابة $\log_{5} (2^{2} \cdot 3 \cdot 11)$ بالصيغة $\log_{5} (2^{2} \cdot 3) + \log_{5} (11)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (2^{2} \cdot 3) + \log_{5} (11))$

خطوة 7

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (4 \cdot 3) + \log_{5} (11))$

خطوة 8

اضرب $4$ في $3$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (12) + \log_{5} (11))$

خطوة 9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة $\log_{5} (12)$ بالصيغة $\log_{5} (2^{2} \cdot 3)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (2^{2} \cdot 3) + \log_{5} (11))$

خطوة 9.2

أعِد كتابة $\log_{5} (2^{2} \cdot 3)$ بالصيغة $\log_{5} (2^{2}) + \log_{5} (3)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (2^{2}) + \log_{5} (3) + \log_{5} (11))$

خطوة 9.3

وسّع $\log_{5} (2^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (2 \log_{5} (2) + \log_{5} (3) + \log_{5} (11))$

خطوة 10

طبّق خاصية التوزيع.

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (2 \log_{5} (2)) + \frac{1}{3} \log_{5} (3) + \frac{1}{3} \log_{5} (11)$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اضرب $\frac{1}{3} (2 \log_{5} (2))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{3}$ .

$\log_{5} (7) + \frac{2}{3} \log_{5} (2) + \frac{1}{3} \log_{5} (3) + \frac{1}{3} \log_{5} (11)$

خطوة 11.1.2

اجمع $\frac{2}{3}$ و $\log_{5} (2)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{2 \log_{5} (2)}{3} + \frac{1}{3} \log_{5} (3) + \frac{1}{3} \log_{5} (11)$

خطوة 11.2

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\log_{5} (3)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{2 \log_{5} (2)}{3} + \frac{\log_{5} (3)}{3} + \frac{1}{3} \log_{5} (11)$

خطوة 11.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $\log_{5} (11)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{2 \log_{5} (2)}{3} + \frac{\log_{5} (3)}{3} + \frac{\log_{5} (11)}{3}$