الجبر الأمثلة

$\log (\frac{6 {(x + 5)}^{2}}{\sqrt[3]{x^{4}}})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log (\frac{6 {(x + 5)}^{2}}{\sqrt[3]{x^{4}}})$ بالصيغة $\log (6 {(x + 5)}^{2}) - \log (\sqrt[3]{x^{4}})$ .

$\log (6 {(x + 5)}^{2}) - \log (\sqrt[3]{x^{4}})$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x^{4}}$ في صورة $x^{\frac{4}{3}}$ .

$\log (6 {(x + 5)}^{2}) - \log (x^{\frac{4}{3}})$

خطوة 3

وسّع $\log (x^{\frac{4}{3}})$ بنقل $\frac{4}{3}$ خارج اللوغاريتم.

$\log (6 {(x + 5)}^{2}) - (\frac{4}{3} \log (x))$

خطوة 4

اجمع $\frac{4}{3}$ و $\log (x)$ .

$\log (6 {(x + 5)}^{2}) - \frac{4 \log (x)}{3}$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log (6 {(x + 5)}^{2})$ بالصيغة $\log (6) + \log ({(x + 5)}^{2})$ .

$\log (6) + \log ({(x + 5)}^{2}) - \frac{4 \log (x)}{3}$

خطوة 6

وسّع $\log ({(x + 5)}^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\log (6) + 2 \log (x + 5) - \frac{4 \log (x)}{3}$

خطوة 7

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $\log (6)$ بالصيغة $\log (2 (3))$ .

$\log (2 (3)) + 2 \log (x + 5) - \frac{4 \log (x)}{3}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة $\log (2 (3))$ بالصيغة $\log (2) + \log (3)$ .

$\log (2) + \log (3) + 2 \log (x + 5) - \frac{4 \log (x)}{3}$

خطوة 8

لكتابة $2 \log (x + 5)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\log (2) + \log (3) + 2 \log (x + 5) \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 \log (x)}{3}$

خطوة 9

اجمع $2 \log (x + 5)$ و $\frac{3}{3}$ .

$\log (2) + \log (3) + \frac{2 \log (x + 5) \cdot 3}{3} - \frac{4 \log (x)}{3}$

خطوة 10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\log (2) + \log (3) + \frac{2 \log (x + 5) \cdot 3 - 4 \log (x)}{3}$

خطوة 11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \log (x + 5) \cdot 3 - 4 \log (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \log (x + 5) \cdot 3$ .

$\log (2) + \log (3) + \frac{2 (\log (x + 5) \cdot 3) - 4 \log (x)}{3}$

خطوة 11.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 4 \log (x)$ .

$\log (2) + \log (3) + \frac{2 (\log (x + 5) \cdot 3) + 2 (- 2 \log (x))}{3}$

خطوة 11.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (\log (x + 5) \cdot 3) + 2 (- 2 \log (x))$ .

$\log (2) + \log (3) + \frac{2 (\log (x + 5) \cdot 3 - 2 \log (x))}{3}$

خطوة 11.2

انقُل $3$ إلى يسار $\log (x + 5)$ .

$\log (2) + \log (3) + \frac{2 (3 \log (x + 5) - 2 \log (x))}{3}$

خطوة 12

لكتابة $\log (2)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\log (2) \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 (3 \log (x + 5) - 2 \log (x))}{3} + \log (3)$

خطوة 13

اجمع $\log (2)$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log (2) \cdot 3}{3} + \frac{2 (3 \log (x + 5) - 2 \log (x))}{3} + \log (3)$

خطوة 14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\log (2) \cdot 3 + 2 (3 \log (x + 5) - 2 \log (x))}{3} + \log (3)$

خطوة 15

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

انقُل $3$ إلى يسار $\log (2)$ .

$\frac{3 \cdot \log (2) + 2 (3 \log (x + 5) - 2 \log (x))}{3} + \log (3)$

خطوة 15.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{3 \log (2) + 2 (3 \log (x + 5)) + 2 (- 2 \log (x))}{3} + \log (3)$

خطوة 15.3

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{3 \log (2) + 6 \log (x + 5) + 2 (- 2 \log (x))}{3} + \log (3)$

خطوة 15.4

اضرب $- 2$ في $2$ .

$\frac{3 \log (2) + 6 \log (x + 5) - 4 \log (x)}{3} + \log (3)$

خطوة 16

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{6 \log (x + 5) + 3 \log (2) - 4 \log (x)}{3} + \log (3)$

خطوة 17

لكتابة $\log (3)$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6 \log (x + 5) + 3 \log (2) - 4 \log (x)}{3} + \log (3) \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 18

اجمع $\log (3)$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6 \log (x + 5) + 3 \log (2) - 4 \log (x)}{3} + \frac{\log (3) \cdot 3}{3}$

خطوة 19

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{6 \log (x + 5) + 3 \log (2) - 4 \log (x) + \log (3) \cdot 3}{3}$

خطوة 20

انقُل $3$ إلى يسار $\log (3)$ .

$\frac{6 \log (x + 5) + 3 \log (2) - 4 \log (x) + 3 \log (3)}{3}$