الجبر الأمثلة

$\frac{5 x}{2 x - 3} + \frac{- 4 x^{2}}{3 x + 1}$

خطوة 1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{5 x}{2 x - 3} - \frac{4 x^{2}}{3 x + 1}$

خطوة 2

لكتابة $\frac{5 x}{2 x - 3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$\frac{5 x}{2 x - 3} \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1} - \frac{4 x^{2}}{3 x + 1}$

خطوة 3

لكتابة $- \frac{4 x^{2}}{3 x + 1}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ .

$\frac{5 x}{2 x - 3} \cdot \frac{3 x + 1}{3 x + 1} - \frac{4 x^{2}}{3 x + 1} \cdot \frac{2 x - 3}{2 x - 3}$

خطوة 4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(2 x - 3) (3 x + 1)$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب $\frac{5 x}{2 x - 3}$ في $\frac{3 x + 1}{3 x + 1}$ .

$\frac{5 x (3 x + 1)}{(2 x - 3) (3 x + 1)} - \frac{4 x^{2}}{3 x + 1} \cdot \frac{2 x - 3}{2 x - 3}$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{4 x^{2}}{3 x + 1}$ في $\frac{2 x - 3}{2 x - 3}$ .

$\frac{5 x (3 x + 1)}{(2 x - 3) (3 x + 1)} - \frac{4 x^{2} (2 x - 3)}{(3 x + 1) (2 x - 3)}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب عوامل $(3 x + 1) (2 x - 3)$ .

$\frac{5 x (3 x + 1)}{(2 x - 3) (3 x + 1)} - \frac{4 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 x (3 x + 1) - 4 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x$ من $5 x (3 x + 1) - 4 x^{2} (2 x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $x$ من $5 x (3 x + 1)$ .

$\frac{x (5 (3 x + 1)) - 4 x^{2} (2 x - 3)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 4 x^{2} (2 x - 3)$ .

$\frac{x (5 (3 x + 1)) + x (- 4 x (2 x - 3))}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (5 (3 x + 1)) + x (- 4 x (2 x - 3))$ .

$\frac{x (5 (3 x + 1) - 4 x (2 x - 3))}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (5 (3 x) + 5 \cdot 1 - 4 x (2 x - 3))}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

خطوة 6.3

اضرب $3$ في $5$ .

$\frac{x (15 x + 5 \cdot 1 - 4 x (2 x - 3))}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

خطوة 6.4

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{x (15 x + 5 - 4 x (2 x - 3))}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

خطوة 6.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{x (15 x + 5 - 4 x (2 x) - 4 x \cdot - 3)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

خطوة 6.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{x (15 x + 5 - 4 \cdot 2 x \cdot x - 4 x \cdot - 3)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

خطوة 6.7

اضرب $- 3$ في $- 4$ .

$\frac{x (15 x + 5 - 4 \cdot 2 x \cdot x + 12 x)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

خطوة 6.8

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{x (15 x + 5 - 4 \cdot 2 (x \cdot x) + 12 x)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

خطوة 6.8.1.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{x (15 x + 5 - 4 \cdot 2 x^{2} + 12 x)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

خطوة 6.8.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$\frac{x (15 x + 5 - 8 x^{2} + 12 x)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

خطوة 6.9

أضف $15 x$ و $12 x$ .

$\frac{x (27 x + 5 - 8 x^{2})}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

خطوة 6.10

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{x (- 8 x^{2} + 27 x + 5)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

خطوة 7

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- 8 x^{2}$ .

$\frac{x (- (8 x^{2}) + 27 x + 5)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $- 1$ من $27 x$ .

$\frac{x (- (8 x^{2}) - (- 27 x) + 5)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

خطوة 7.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (8 x^{2}) - (- 27 x)$ .

$\frac{x (- (8 x^{2} - 27 x) + 5)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

خطوة 7.4

أعِد كتابة $5$ بالصيغة $- 1 (- 5)$ .

$\frac{x (- (8 x^{2} - 27 x) - 1 (- 5))}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

خطوة 7.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (8 x^{2} - 27 x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{x (- (8 x^{2} - 27 x - 5))}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

خطوة 7.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

أعِد كتابة $- (8 x^{2} - 27 x - 5)$ بالصيغة $- 1 (8 x^{2} - 27 x - 5)$ .

$\frac{x (- 1 (8 x^{2} - 27 x - 5))}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$

خطوة 7.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x (8 x^{2} - 27 x - 5)}{(2 x - 3) (3 x + 1)}$