الجبر الأمثلة

$162 x + 731 = - y - 9 x^{2}$

خطوة 1

اعزِل $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- y - 9 x^{2} = 162 x + 731$ .

$- y - 9 x^{2} = 162 x + 731$

خطوة 1.2

أضف $9 x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$- y = 162 x + 731 + 9 x^{2}$

خطوة 1.3

اقسِم كل حد في $- y = 162 x + 731 + 9 x^{2}$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم كل حد في $- y = 162 x + 731 + 9 x^{2}$ على $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{162 x}{- 1} + \frac{731}{- 1} + \frac{9 x^{2}}{- 1}$

خطوة 1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} = \frac{162 x}{- 1} + \frac{731}{- 1} + \frac{9 x^{2}}{- 1}$

خطوة 1.3.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{162 x}{- 1} + \frac{731}{- 1} + \frac{9 x^{2}}{- 1}$

خطوة 1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{162 x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (162 x) + \frac{731}{- 1} + \frac{9 x^{2}}{- 1}$

خطوة 1.3.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot (162 x)$ بالصيغة $- (162 x)$ .

$y = - (162 x) + \frac{731}{- 1} + \frac{9 x^{2}}{- 1}$

خطوة 1.3.3.1.3

اضرب $162$ في $- 1$ .

$y = - 162 x + \frac{731}{- 1} + \frac{9 x^{2}}{- 1}$

خطوة 1.3.3.1.4

اقسِم $731$ على $- 1$ .

$y = - 162 x - 731 + \frac{9 x^{2}}{- 1}$

خطوة 1.3.3.1.5

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{9 x^{2}}{- 1}$ .

$y = - 162 x - 731 - 1 \cdot (9 x^{2})$

خطوة 1.3.3.1.6

أعِد كتابة $- 1 \cdot (9 x^{2})$ بالصيغة $- (9 x^{2})$ .

$y = - 162 x - 731 - (9 x^{2})$

خطوة 1.3.3.1.7

اضرب $9$ في $- 1$ .

$y = - 162 x - 731 - 9 x^{2}$

خطوة 2

أكمل المربع لـ $- 162 x - 731 - 9 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

انقُل $- 731$ .

$- 162 x - 9 x^{2} - 731$

خطوة 2.1.2

أعِد ترتيب $- 162 x$ و $- 9 x^{2}$ .

$- 9 x^{2} - 162 x - 731$

خطوة 2.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 9$

$b = - 162$

$c = - 731$

خطوة 2.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 162}{2 \cdot - 9}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 162$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 162$ .

$d = \frac{2 \cdot - 81}{2 \cdot - 9}$

خطوة 2.4.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 9$ .

$d = \frac{2 \cdot - 81}{2 (- 9)}$

خطوة 2.4.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 81}{2 \cdot - 9}$

خطوة 2.4.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 81}{- 9}$

خطوة 2.4.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 81$ و $- 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

أخرِج العامل $- 9$ من $- 81$ .

$d = \frac{- 9 (9)}{- 9}$

خطوة 2.4.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.2.1

أخرِج العامل $- 9$ من $- 9$ .

$d = \frac{- 9 \cdot 9}{- 9 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{- 9 \cdot 9}{- 9 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{9}{1}$

خطوة 2.4.2.2.2.4

اقسِم $9$ على $1$ .

$d = 9$

خطوة 2.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 731 - \frac{{(- 162)}^{2}}{4 \cdot - 9}$

خطوة 2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1.1

ارفع $- 162$ إلى القوة $2$ .

$e = - 731 - \frac{26244}{4 \cdot - 9}$

خطوة 2.5.2.1.2

اضرب $4$ في $- 9$ .

$e = - 731 - \frac{26244}{- 36}$

خطوة 2.5.2.1.3

اقسِم $26244$ على $- 36$ .

$e = - 731 - - 729$

خطوة 2.5.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 729$ .

$e = - 731 + 729$

خطوة 2.5.2.2

أضف $- 731$ و $729$ .

$e = - 2$

خطوة 2.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- 9 {(x + 9)}^{2} - 2$ .

$- 9 {(x + 9)}^{2} - 2$

خطوة 3

عيّن قيمة $y$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$y = - 9 {(x + 9)}^{2} - 2$