الجبر الأمثلة

$\log_{2} (2 x^{3} - 8) - 2 \log_{2} (x) = \log_{2} (x)$

خطوة 1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$\log_{2} (2 x^{3} - 8) - 2 \log_{2} (x) - \log_{2} (x) = 0$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{2 x^{3} - 8}{x}) - 2 \log_{2} (x) = 0$

خطوة 3

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{3} - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{3}$ .

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3}) - 8}{x}) - 2 \log_{2} (x) = 0$

خطوة 3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$\log_{2} (\frac{2 x^{3} + 2 \cdot - 4}{x}) - 2 \log_{2} (x) = 0$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{3} + 2 \cdot - 4$ .

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4)}{x}) - 2 \log_{2} (x) = 0$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط $\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4)}{x}) - 2 \log_{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

بسّط $- 2 \log_{2} (x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4)}{x}) - \log_{2} (x^{2}) = 0$

خطوة 4.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{2 (x^{3} - 4)}{x}}{x^{2}}) = 0$

خطوة 4.1.3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4)}{x} \cdot \frac{1}{x^{2}}) = 0$

خطوة 4.1.4

اجمع.

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4) \cdot 1}{x \cdot x^{2}}) = 0$

خطوة 4.1.5

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.5.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4) \cdot 1}{x^{1} x^{2}}) = 0$

خطوة 4.1.5.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4) \cdot 1}{x^{1 + 2}}) = 0$

خطوة 4.1.5.2

أضف $1$ و $2$ .

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4) \cdot 1}{x^{3}}) = 0$

خطوة 4.1.6

اضرب $2 (x^{3} - 4)$ في $1$ .

$\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4)}{x^{3}}) = 0$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log_{2} (\frac{2 (x^{3} - 4)}{x^{3}}) = 0$ بالصيغة الأُسية باستخدام تعريف اللوغاريتم. إذا كان $x$ و $b$ أعداد حقيقية موجبة وكان $b$ $\neq$ $1$ ، فإن $\log_{b} (x) = y$ مكافئة لـ $b^{y} = x$ .

$2^{0} = \frac{2 (x^{3} - 4)}{x^{3}}$

خطوة 6

استخدِم الضرب التبادلي لحذف الكسر.

$2 (x^{3} - 4) = 2^{0} (x^{3})$

خطوة 7

بسّط $2^{0} (x^{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$2 (x^{3} - 4) = 1 x^{3}$

خطوة 7.2

اضرب $x^{3}$ في $1$ .

$2 (x^{3} - 4) = x^{3}$

خطوة 8

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اطرح $x^{3}$ من كلا المتعادلين.

$2 (x^{3} - 4) - x^{3} = 0$

خطوة 8.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 x^{3} + 2 \cdot - 4 - x^{3} = 0$

خطوة 8.2.2

اضرب $2$ في $- 4$ .

$2 x^{3} - 8 - x^{3} = 0$

خطوة 8.3

اطرح $x^{3}$ من $2 x^{3}$ .

$x^{3} - 8 = 0$

خطوة 9

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$x^{3} - 2^{3} = 0$

خطوة 9.2

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

خطوة 9.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}) = 0$

خطوة 9.3.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$

خطوة 10

بسّط $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

وسّع $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 = 0$

خطوة 10.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1.1.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (2 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 = 0$

خطوة 10.2.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{1 + 2} + x (2 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 = 0$

خطوة 10.2.1.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$x^{3} + x (2 x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 = 0$

خطوة 10.2.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{3} + 2 x \cdot x + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 = 0$

خطوة 10.2.1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.3.1

انقُل $x$ .

$x^{3} + 2 (x \cdot x) + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 = 0$

خطوة 10.2.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} + x \cdot 4 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 = 0$

خطوة 10.2.1.4

انقُل $4$ إلى يسار $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} + 4 \cdot x - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 4 = 0$

خطوة 10.2.1.5

اضرب $2$ في $- 2$ .

$x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 \cdot 4 = 0$

خطوة 10.2.1.6

اضرب $- 2$ في $4$ .

$x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 2 x^{2} - 4 x - 8 = 0$

خطوة 10.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x^{3} + 2 x^{2} + 4 x - 2 x^{2} - 4 x - 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

اطرح $2 x^{2}$ من $2 x^{2}$ .

$x^{3} + 4 x + 0 - 4 x - 8 = 0$

خطوة 10.2.2.2

أضف $x^{3} + 4 x$ و $0$ .

$x^{3} + 4 x - 4 x - 8 = 0$

خطوة 10.2.2.3

اطرح $4 x$ من $4 x$ .

$x^{3} + 0 - 8 = 0$

خطوة 10.2.2.4

أضف $x^{3}$ و $0$ .

$x^{3} - 8 = 0$

خطوة 11

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{3} = 8$

خطوة 12

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$x^{3} - 8 = 0$

خطوة 13

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$x^{3} - 2^{3} = 0$

خطوة 13.2

$(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

خطوة 13.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 2^{2}) = 0$

خطوة 13.3.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$

خطوة 14

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 2 = 0$

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

خطوة 15

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 15.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 16

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + 2 x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.1

عيّن قيمة $x^{2} + 2 x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + 2 x + 4 = 0$

خطوة 16.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + 2 x + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 16.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 2$ و $c = 4$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 16.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.3.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 16.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 16.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

خطوة 16.2.3.1.3

اطرح $16$ من $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 16.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 12$ بالصيغة $- 1 (12)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 16.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (12)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 16.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 16.2.3.1.7

أعِد كتابة $12$ بالصيغة $2^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 16.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $12$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 16.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 16.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 16.2.3.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 16.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 16.2.3.3

بسّط $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 1 \pm i \sqrt{3}$

خطوة 16.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

خطوة 17

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$