الجبر الأمثلة

$x^{4} - 3 x^{3} > 4 x^{2} - 12 x$

خطوة 1

أوجِد حل $x < - 2 or 0 < x < 2 or x > 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى الطرف الأيسر للمتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اطرح $4 x^{2}$ من كلا طرفي المتباينة.

$x^{4} - 3 x^{3} - 4 x^{2} > - 12 x$

خطوة 1.1.2

أضِف $12 x$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$x^{4} - 3 x^{3} - 4 x^{2} + 12 x > 0$

خطوة 1.2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{4} - 3 x^{3} - 4 x^{2} + 12 x = 0$

خطوة 1.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{4} - 3 x^{3} - 4 x^{2} + 12 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{4}$ .

$x \cdot x^{3} - 3 x^{3} - 4 x^{2} + 12 x = 0$

خطوة 1.3.1.2

أخرِج العامل $x$ من $- 3 x^{3}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) - 4 x^{2} + 12 x = 0$

خطوة 1.3.1.3

أخرِج العامل $x$ من $- 4 x^{2}$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) + x (- 4 x) + 12 x = 0$

خطوة 1.3.1.4

أخرِج العامل $x$ من $12 x$ .

$x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2}) + x (- 4 x) + x \cdot 12 = 0$

خطوة 1.3.1.5

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{3} + x (- 3 x^{2})$ .

$x (x^{3} - 3 x^{2}) + x (- 4 x) + x \cdot 12 = 0$

خطوة 1.3.1.6

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{3} - 3 x^{2}) + x (- 4 x)$ .

$x (x^{3} - 3 x^{2} - 4 x) + x \cdot 12 = 0$

خطوة 1.3.1.7

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{3} - 3 x^{2} - 4 x) + x \cdot 12$ .

$x (x^{3} - 3 x^{2} - 4 x + 12) = 0$

خطوة 1.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$x ((x^{3} - 3 x^{2}) - 4 x + 12) = 0$

خطوة 1.3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x (x^{2} (x - 3) - 4 (x - 3)) = 0$

خطوة 1.3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x - 3$ .

$x ((x - 3) (x^{2} - 4)) = 0$

خطوة 1.3.4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x ((x - 3) (x^{2} - 2^{2})) = 0$

خطوة 1.3.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.1

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.5.1.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$x ((x - 3) ((x + 2) (x - 2))) = 0$

خطوة 1.3.5.1.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x ((x - 3) (x + 2) (x - 2)) = 0$

خطوة 1.3.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$x (x - 3) (x + 2) (x - 2) = 0$

خطوة 1.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

خطوة 1.5

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.6

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 1.6.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 1.7

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 1.7.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 1.8

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 1.8.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 1.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x - 3) (x + 2) (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 3, - 2, 2$

خطوة 1.10

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$0 < x < 2$

$2 < x < 3$

$x > 3$

خطوة 1.11

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4$

خطوة 1.11.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 4$ في المتباينة الأصلية.

${(- 4)}^{4} - 3 {(- 4)}^{3} > 4 {(- 4)}^{2} - 12 \cdot - 4$

خطوة 1.11.1.3

الطرف الأيسر $448$ أكبر من الطرف الأيمن $112$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 1.11.2

اختبر قيمة في الفترة $- 2 < x < 0$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 2 < x < 0$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 1$

خطوة 1.11.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 1$ في المتباينة الأصلية.

${(- 1)}^{4} - 3 {(- 1)}^{3} > 4 {(- 1)}^{2} - 12 \cdot - 1$

خطوة 1.11.2.3

الطرف الأيسر $4$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $16$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 1.11.3

اختبر قيمة في الفترة $0 < x < 2$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.3.1

اختر قيمة من الفترة $0 < x < 2$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 1$

خطوة 1.11.3.2

استبدِل $x$ بـ $1$ في المتباينة الأصلية.

${(1)}^{4} - 3 {(1)}^{3} > 4 {(1)}^{2} - 12 \cdot 1$

خطوة 1.11.3.3

الطرف الأيسر $- 2$ أكبر من الطرف الأيمن $- 8$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 1.11.4

اختبر قيمة في الفترة $2 < x < 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.4.1

اختر قيمة من الفترة $2 < x < 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2.5$

خطوة 1.11.4.2

استبدِل $x$ بـ $2.5$ في المتباينة الأصلية.

${(2.5)}^{4} - 3 {(2.5)}^{3} > 4 {(2.5)}^{2} - 12 \cdot 2.5$

خطوة 1.11.4.3

الطرف الأيسر $- 7.8125$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $- 5$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 1.11.5

اختبر قيمة في الفترة $x > 3$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.11.5.1

اختر قيمة من الفترة $x > 3$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 1.11.5.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

${(6)}^{4} - 3 {(6)}^{3} > 4 {(6)}^{2} - 12 \cdot 6$

خطوة 1.11.5.3

الطرف الأيسر $648$ أكبر من الطرف الأيمن $72$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 1.11.6

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 2$ صحيحة

$- 2 < x < 0$ خطأ

$0 < x < 2$ صحيحة

$2 < x < 3$ خطأ

$x > 3$ صحيحة

$x < - 2$ صحيحة

$- 2 < x < 0$ خطأ

$0 < x < 2$ صحيحة

$2 < x < 3$ خطأ

$x > 3$ صحيحة

خطوة 1.12

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 2$ أو $0 < x < 2$ أو $x > 3$

خطوة 2

استخدِم المتباينة $x < - 2 or 0 < x < 2 or x > 3$ لإنشاء ترميز المجموعة.

${x | x < - 2 or 0 < x < 2 or x > 3}$

خطوة 3