الجبر الأمثلة

$14^{5 x + 2} < 11^{4 x - 1}$

خطوة 1

أوجِد حل $x < - \frac{\ln (11) + 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

Take the log of both sides of the inequality.

$\ln (14^{5 x + 2}) < \ln (11^{4 x - 1})$

خطوة 1.2

وسّع $\ln (14^{5 x + 2})$ بنقل $5 x + 2$ خارج اللوغاريتم.

$(5 x + 2) \ln (14) < \ln (11^{4 x - 1})$

خطوة 1.3

وسّع $\ln (11^{4 x - 1})$ بنقل $4 x - 1$ خارج اللوغاريتم.

$(5 x + 2) \ln (14) < (4 x - 1) \ln (11)$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة $x$ في المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط $(5 x + 2) \ln (14)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (5 x + 2) \ln (14) < (4 x - 1) \ln (11)$

خطوة 1.4.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(5 x + 2) \ln (14) < (4 x - 1) \ln (11)$

خطوة 1.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x \ln (14) + 2 \ln (14) < (4 x - 1) \ln (11)$

خطوة 1.4.2

بسّط $(4 x - 1) \ln (11)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x \ln (14) + 2 \ln (14) < 4 x \ln (11) - 1 \ln (11)$

خطوة 1.4.2.2

أعِد كتابة $- 1 \ln (11)$ بالصيغة $- \ln (11)$ .

$5 x \ln (14) + 2 \ln (14) < 4 x \ln (11) - \ln (11)$

خطوة 1.4.3

اطرح $4 x \ln (11)$ من كلا طرفي المتباينة.

$5 x \ln (14) + 2 \ln (14) - 4 x \ln (11) < - \ln (11)$

خطوة 1.4.4

اطرح $2 \ln (14)$ من كلا طرفي المتباينة.

$5 x \ln (14) - 4 x \ln (11) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$

خطوة 1.4.5

أخرِج العامل $x$ من $5 x \ln (14) - 4 x \ln (11)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.1

أخرِج العامل $x$ من $5 x \ln (14)$ .

$x (5 \ln (14)) - 4 x \ln (11) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$

خطوة 1.4.5.2

أخرِج العامل $x$ من $- 4 x \ln (11)$ .

$x (5 \ln (14)) + x (- 4 \ln (11)) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$

خطوة 1.4.5.3

أخرِج العامل $x$ من $x (5 \ln (14)) + x (- 4 \ln (11))$ .

$x (5 \ln (14) - 4 \ln (11)) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$

خطوة 1.4.6

اقسِم كل حد في $x (5 \ln (14) - 4 \ln (11)) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$ على $5 \ln (14) - 4 \ln (11)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.6.1

اقسِم كل حد في $x (5 \ln (14) - 4 \ln (11)) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$ على $5 \ln (14) - 4 \ln (11)$ .

$\frac{x (5 \ln (14) - 4 \ln (11))}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)} < \frac{- \ln (11)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)} + \frac{- 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

خطوة 1.4.6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5 \ln (14) - 4 \ln (11)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (5 \ln (14) - 4 \ln (11))}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)} < \frac{- \ln (11)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)} + \frac{- 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

خطوة 1.4.6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x < \frac{- \ln (11)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)} + \frac{- 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

خطوة 1.4.6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.6.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x < \frac{- \ln (11) - 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

خطوة 1.4.6.3.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (11)$ .

$x < \frac{- \ln (11) - 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

خطوة 1.4.6.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 \ln (14)$ .

$x < \frac{- \ln (11) - (2 \ln (14))}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

خطوة 1.4.6.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $- \ln (11) - (2 \ln (14))$ .

$x < \frac{- (\ln (11) + 2 \ln (14))}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

خطوة 1.4.6.3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.6.3.5.1

أعِد كتابة $- (\ln (11) + 2 \ln (14))$ بالصيغة $- 1 (\ln (11) + 2 \ln (14))$ .

$x < \frac{- 1 (\ln (11) + 2 \ln (14))}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

خطوة 1.4.6.3.5.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x < - \frac{\ln (11) + 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

خطوة 2

استخدِم المتباينة $x < - \frac{\ln (11) + 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$ لإنشاء ترميز المجموعة.

${x | x < - \frac{\ln (11) + 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}}$

خطوة 3