الجبر الأمثلة

$x^{2} + 3 x - 21 < 0$

خطوة 1

أوجِد حل $- \frac{3 + \sqrt{93}}{2} < x < - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{2} + 3 x - 21 = 0$

خطوة 1.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 3$ و $c = - 21$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 21)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 21}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 21}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 21$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 84}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.3

أضف $9$ و $84$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{93}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{93}}{2}$

خطوة 1.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 21}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 21}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 21$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 84}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.3

أضف $9$ و $84$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{93}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{93}}{2}$

خطوة 1.5.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 3 + \sqrt{93}}{2}$

خطوة 1.5.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{93}}{2}$

خطوة 1.5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{93}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{93})}{2}$

خطوة 1.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{93})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - \sqrt{93})}{2}$

خطوة 1.5.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}$

خطوة 1.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 21}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot - 21$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 21}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $- 21$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 84}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.3

أضف $9$ و $84$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{93}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{93}}{2}$

خطوة 1.6.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 3 - \sqrt{93}}{2}$

خطوة 1.6.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{93}}{2}$

خطوة 1.6.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{93}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{93})}{2}$

خطوة 1.6.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (3) - (\sqrt{93})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + \sqrt{93})}{2}$

خطوة 1.6.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{3 + \sqrt{93}}{2}$

خطوة 1.7

وحّد الحلول.

$x = - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}, - \frac{3 + \sqrt{93}}{2}$

خطوة 1.8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - \frac{3 + \sqrt{93}}{2}$

$- \frac{3 + \sqrt{93}}{2} < x < - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}$

$x > - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}$

خطوة 1.9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - \frac{3 + \sqrt{93}}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - \frac{3 + \sqrt{93}}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 9$

خطوة 1.9.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 9$ في المتباينة الأصلية.

${(- 9)}^{2} + 3 (- 9) - 21 < 0$

خطوة 1.9.1.3

الطرف الأيسر $33$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 1.9.2

اختبر قيمة في الفترة $- \frac{3 + \sqrt{93}}{2} < x < - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.2.1

اختر قيمة من الفترة $- \frac{3 + \sqrt{93}}{2} < x < - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 1.9.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

${(0)}^{2} + 3 (0) - 21 < 0$

خطوة 1.9.2.3

الطرف الأيسر $- 21$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 1.9.3

اختبر قيمة في الفترة $x > - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 1.9.3.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

${(6)}^{2} + 3 (6) - 21 < 0$

خطوة 1.9.3.3

الطرف الأيسر $33$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 1.9.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - \frac{3 + \sqrt{93}}{2}$ خطأ

$- \frac{3 + \sqrt{93}}{2} < x < - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}$ صحيحة

$x > - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}$ خطأ

$x < - \frac{3 + \sqrt{93}}{2}$ خطأ

$- \frac{3 + \sqrt{93}}{2} < x < - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}$ صحيحة

$x > - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}$ خطأ

خطوة 1.10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- \frac{3 + \sqrt{93}}{2} < x < - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}$

خطوة 2

استخدِم المتباينة $- \frac{3 + \sqrt{93}}{2} < x < - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}$ لإنشاء ترميز المجموعة.

${x | - \frac{3 + \sqrt{93}}{2} < x < - \frac{3 - \sqrt{93}}{2}}$

خطوة 3