الجبر الأمثلة

$x^{2} + 13 < 3 x$

خطوة 1

اطرح $3 x$ من كلا طرفي المتباينة.

$x^{2} + 13 - 3 x < 0$

خطوة 2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{2} + 13 - 3 x = 0$

خطوة 3

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 3$ و $c = 13$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $- 4$ في $13$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 52}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.3

اطرح $52$ من $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 43}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.4

أعِد كتابة $- 43$ بالصيغة $- 1 (43)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 43}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (43)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{43}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{43}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{43}}{2 \cdot 1}$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{43}}{2}$

خطوة 6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 4$ في $13$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 52}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.3

اطرح $52$ من $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 43}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة $- 43$ بالصيغة $- 1 (43)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 43}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (43)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{43}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{43}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{43}}{2 \cdot 1}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{43}}{2}$

خطوة 6.3

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{3 + i \sqrt{43}}{2}$

خطوة 7

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.2.2

اضرب $- 4$ في $13$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 52}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.3

اطرح $52$ من $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 43}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.4

أعِد كتابة $- 43$ بالصيغة $- 1 (43)$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 43}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (43)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{43}$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{43}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{43}}{2 \cdot 1}$

خطوة 7.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{43}}{2}$

خطوة 7.3

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{3 - i \sqrt{43}}{2}$

خطوة 8

حدد المعامل الرئيسي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

انقُل $13$ .

$x^{2} - 3 x + 13$

خطوة 8.2

الحد الرئيسي في متعدد الحدود هو الحد ذو الدرجة الأعلى.

$x^{2}$

خطوة 8.3

المعامل الرئيسي في متعدد الحدود هو معامل الحد الرئيسي.

$1$

خطوة 9

بما أنه لا توجد نقاط تقاطع حقيقية مع المحور السيني والمعامل الرئيسي موجب، إذن القطع المكافئ مفتوح إلى أعلى وقيمة $x^{2} + 13 - 3 x$ أكبر دائمًا من $0$ .

لا يوجد حل