الجبر الأمثلة

$f (x) = x^{2} - 36$ $g (x) = x^{3} + 2 x^{2} - 10$

خطوة 1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (g (x))$

خطوة 2

احسِب قيمة $f (x^{3} + 2 x^{2} - 10)$ باستبدال قيمة $g$ في $f$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = {(x^{3} + 2 x^{2} - 10)}^{2} - 36$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة ${(x^{3} + 2 x^{2} - 10)}^{2}$ بالصيغة $(x^{3} + 2 x^{2} - 10) (x^{3} + 2 x^{2} - 10)$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = (x^{3} + 2 x^{2} - 10) (x^{3} + 2 x^{2} - 10) - 36$

خطوة 3.2

وسّع $(x^{3} + 2 x^{2} - 10) (x^{3} + 2 x^{2} - 10)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{3} x^{3} + x^{3} (2 x^{2}) + x^{3} \cdot - 10 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

خطوة 3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $x^{3}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{3 + 3} + x^{3} (2 x^{2}) + x^{3} \cdot - 10 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

خطوة 3.3.1.2

أضف $3$ و $3$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + x^{3} (2 x^{2}) + x^{3} \cdot - 10 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

خطوة 3.3.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 10 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

خطوة 3.3.3

اضرب $x^{3}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

انقُل $x^{2}$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 (x^{2} x^{3}) + x^{3} \cdot - 10 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

خطوة 3.3.3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{2 + 3} + x^{3} \cdot - 10 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

خطوة 3.3.3.3

أضف $2$ و $3$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} + x^{3} \cdot - 10 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

خطوة 3.3.4

انقُل $- 10$ إلى يسار $x^{3}$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} - 10 \cdot x^{3} + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

خطوة 3.3.5

اضرب $x^{2}$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

انقُل $x^{3}$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} - 10 x^{3} + 2 (x^{3} x^{2}) + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

خطوة 3.3.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} - 10 x^{3} + 2 x^{3 + 2} + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

خطوة 3.3.5.3

أضف $3$ و $2$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} - 10 x^{3} + 2 x^{5} + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

خطوة 3.3.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} - 10 x^{3} + 2 x^{5} + 2 \cdot (2 x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

خطوة 3.3.7

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.7.1

انقُل $x^{2}$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} - 10 x^{3} + 2 x^{5} + 2 \cdot (2 (x^{2} x^{2})) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

خطوة 3.3.7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} - 10 x^{3} + 2 x^{5} + 2 \cdot (2 x^{2 + 2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

خطوة 3.3.7.3

أضف $2$ و $2$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} - 10 x^{3} + 2 x^{5} + 2 \cdot (2 x^{4}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

خطوة 3.3.8

اضرب $2$ في $2$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} - 10 x^{3} + 2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

خطوة 3.3.9

اضرب $- 10$ في $2$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} - 10 x^{3} + 2 x^{5} + 4 x^{4} - 20 x^{2} - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

خطوة 3.3.10

اضرب $2$ في $- 10$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} - 10 x^{3} + 2 x^{5} + 4 x^{4} - 20 x^{2} - 10 x^{3} - 20 x^{2} - 10 \cdot - 10 - 36$

خطوة 3.3.11

اضرب $- 10$ في $- 10$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} - 10 x^{3} + 2 x^{5} + 4 x^{4} - 20 x^{2} - 10 x^{3} - 20 x^{2} + 100 - 36$

خطوة 3.4

أضف $2 x^{5}$ و $2 x^{5}$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 4 x^{5} - 10 x^{3} + 4 x^{4} - 20 x^{2} - 10 x^{3} - 20 x^{2} + 100 - 36$

خطوة 3.5

اطرح $10 x^{3}$ من $- 10 x^{3}$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 4 x^{5} - 20 x^{3} + 4 x^{4} - 20 x^{2} - 20 x^{2} + 100 - 36$

خطوة 3.6

اطرح $20 x^{2}$ من $- 20 x^{2}$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 4 x^{5} - 20 x^{3} + 4 x^{4} - 40 x^{2} + 100 - 36$

خطوة 4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $36$ من $100$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 4 x^{5} - 20 x^{3} + 4 x^{4} - 40 x^{2} + 64$

خطوة 4.2

انقُل $- 20 x^{3}$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 20 x^{3} - 40 x^{2} + 64$