الجبر الأمثلة

$g (x) = y - 7$ , $f (x) = x^{3} - 9 x^{2} - 34 x + 336$

خطوة 1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (g (x))$

خطوة 2

احسِب قيمة $f (y - 7)$ باستبدال قيمة $g$ في $f$ .

$f (y - 7) = {(y - 7)}^{3} - 9 {(y - 7)}^{2} - 34 (y - 7) + 336$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

$f (y - 7) = y^{3} + 3 y^{2} \cdot - 7 + 3 y {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 9 {(y - 7)}^{2} - 34 (y - 7) + 336$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 7$ في $3$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 3 y {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 9 {(y - 7)}^{2} - 34 (y - 7) + 336$

خطوة 3.2.2

ارفع $- 7$ إلى القوة $2$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 3 y \cdot 49 + {(- 7)}^{3} - 9 {(y - 7)}^{2} - 34 (y - 7) + 336$

خطوة 3.2.3

اضرب $49$ في $3$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 147 y + {(- 7)}^{3} - 9 {(y - 7)}^{2} - 34 (y - 7) + 336$

خطوة 3.2.4

ارفع $- 7$ إلى القوة $3$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 147 y - 343 - 9 {(y - 7)}^{2} - 34 (y - 7) + 336$

خطوة 3.3

أعِد كتابة ${(y - 7)}^{2}$ بالصيغة $(y - 7) (y - 7)$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 147 y - 343 - 9 ((y - 7) (y - 7)) - 34 (y - 7) + 336$

خطوة 3.4

وسّع $(y - 7) (y - 7)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 147 y - 343 - 9 (y (y - 7) - 7 (y - 7)) - 34 (y - 7) + 336$

خطوة 3.4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 147 y - 343 - 9 (y \cdot y + y \cdot - 7 - 7 (y - 7)) - 34 (y - 7) + 336$

خطوة 3.4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 147 y - 343 - 9 (y \cdot y + y \cdot - 7 - 7 y - 7 \cdot - 7) - 34 (y - 7) + 336$

خطوة 3.5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 147 y - 343 - 9 (y^{2} + y \cdot - 7 - 7 y - 7 \cdot - 7) - 34 (y - 7) + 336$

خطوة 3.5.1.2

انقُل $- 7$ إلى يسار $y$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 147 y - 343 - 9 (y^{2} - 7 \cdot y - 7 y - 7 \cdot - 7) - 34 (y - 7) + 336$

خطوة 3.5.1.3

اضرب $- 7$ في $- 7$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 147 y - 343 - 9 (y^{2} - 7 y - 7 y + 49) - 34 (y - 7) + 336$

خطوة 3.5.2

اطرح $7 y$ من $- 7 y$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 147 y - 343 - 9 (y^{2} - 14 y + 49) - 34 (y - 7) + 336$

خطوة 3.6

طبّق خاصية التوزيع.

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 147 y - 343 - 9 y^{2} - 9 (- 14 y) - 9 \cdot 49 - 34 (y - 7) + 336$

خطوة 3.7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

اضرب $- 14$ في $- 9$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 147 y - 343 - 9 y^{2} + 126 y - 9 \cdot 49 - 34 (y - 7) + 336$

خطوة 3.7.2

اضرب $- 9$ في $49$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 147 y - 343 - 9 y^{2} + 126 y - 441 - 34 (y - 7) + 336$

خطوة 3.8

طبّق خاصية التوزيع.

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 147 y - 343 - 9 y^{2} + 126 y - 441 - 34 y - 34 \cdot - 7 + 336$

خطوة 3.9

اضرب $- 34$ في $- 7$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 147 y - 343 - 9 y^{2} + 126 y - 441 - 34 y + 238 + 336$

خطوة 4

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اطرح $9 y^{2}$ من $- 21 y^{2}$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 30 y^{2} + 147 y - 343 + 126 y - 441 - 34 y + 238 + 336$

خطوة 4.2

أضف $147 y$ و $126 y$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 30 y^{2} + 273 y - 343 - 441 - 34 y + 238 + 336$

خطوة 4.3

اطرح $34 y$ من $273 y$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 30 y^{2} + 239 y - 343 - 441 + 238 + 336$

خطوة 4.4

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اطرح $441$ من $- 343$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 30 y^{2} + 239 y - 784 + 238 + 336$

خطوة 4.4.2

أضف $- 784$ و $238$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 30 y^{2} + 239 y - 546 + 336$

خطوة 4.4.3

أضف $- 546$ و $336$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 30 y^{2} + 239 y - 210$