الجبر الأمثلة

$f (x) = \sqrt{42 - x}$ , $g (x) = x^{2} - x$

خطوة 1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (g (x))$

خطوة 2

احسِب قيمة $f (x^{2} - x)$ باستبدال قيمة $g$ في $f$ .

$f (x^{2} - x) = \sqrt{42 - (x^{2} - x)}$

خطوة 3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x^{2} - x) = \sqrt{42 - x^{2} + x}$

خطوة 4

أعِد ترتيب الحدود.

$f (x^{2} - x) = \sqrt{- x^{2} + x + 42}$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = - 1 \cdot 42 = - 42$ ومجموعهما $b = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب في $1$ .

$f (x^{2} - x) = \sqrt{- x^{2} + 1 x + 42}$

خطوة 5.1.2

أعِد كتابة $1$ في صورة $- 6$ زائد $7$

$f (x^{2} - x) = \sqrt{- x^{2} + (- 6 + 7) x + 42}$

خطوة 5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x^{2} - x) = \sqrt{- x^{2} - 6 x + 7 x + 42}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$f (x^{2} - x) = \sqrt{(- x^{2} - 6 x) + 7 x + 42}$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$f (x^{2} - x) = \sqrt{x (- x - 6) - 7 (- x - 6)}$

خطوة 5.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $- x - 6$ .

$f (x^{2} - x) = \sqrt{(- x - 6) (x - 7)}$