الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{x - 1}{x}$ $g (x) = \frac{x}{x + 2}$

خطوة 1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (g (x))$

خطوة 2

احسِب قيمة $f (\frac{x}{x + 2})$ باستبدال قيمة $g$ في $f$ .

$f (\frac{x}{x + 2}) = \frac{(\frac{x}{x + 2}) - 1}{\frac{x}{x + 2}}$

خطوة 3

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{x}{x + 2}) = (\frac{x}{x + 2} - 1) (\frac{x + 2}{x})$

خطوة 4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$f (\frac{x}{x + 2}) = (\frac{x}{x + 2} - 1 \cdot \frac{x + 2}{x + 2}) (\frac{x + 2}{x})$

خطوة 5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $- 1$ و $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$f (\frac{x}{x + 2}) = (\frac{x}{x + 2} + \frac{- (x + 2)}{x + 2}) (\frac{x + 2}{x})$

خطوة 5.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\frac{x}{x + 2}) = \frac{x - (x + 2)}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{x}{x + 2}) = \frac{x - x - 1 \cdot 2}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x}$

خطوة 6.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$f (\frac{x}{x + 2}) = \frac{x - x - 2}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x}$

خطوة 6.3

اطرح $x$ من $x$ .

$f (\frac{x}{x + 2}) = \frac{0 - 2}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x}$

خطوة 6.4

اطرح $2$ من $0$ .

$f (\frac{x}{x + 2}) = \frac{- 2}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x}$

خطوة 7

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{x + 2}) = \frac{- 2}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x}$

خطوة 7.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x}{x + 2}) = - 2 \frac{1}{x}$

خطوة 7.2

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{x}$ .

$f (\frac{x}{x + 2}) = \frac{- 2}{x}$

خطوة 7.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$f (\frac{x}{x + 2}) = - \frac{2}{x}$