الجبر الأمثلة

$f (x) = x^{- 2}$ $g (x) = \frac{(x - 1)}{3}$

خطوة 1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$g (f (x))$

خطوة 2

احسِب قيمة $g (x^{- 2})$ باستبدال قيمة $f$ في $g$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{(x^{- 2}) - 1}{3}$

خطوة 3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $x^{- 2}$ بالصيغة ${(x^{- 1})}^{2}$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{{(x^{- 1})}^{2} - 1}{3}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{{(x^{- 1})}^{2} - 1^{2}}{3}$

خطوة 3.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x^{- 1}$ و $b = 1$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{(x^{- 1} + 1) (x^{- 1} - 1)}{3}$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{(\frac{1}{x} + 1) (x^{- 1} - 1)}{3}$

خطوة 3.4.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{(\frac{1}{x} + 1) (\frac{1}{x} - 1)}{3}$

خطوة 3.5

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$g (x^{- 2}) = \frac{(\frac{1}{x} + \frac{x}{x}) (\frac{1}{x} - 1)}{3}$

خطوة 3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{1 + x}{x} \cdot (\frac{1}{x} - 1)}{3}$

خطوة 3.7

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{1 + x}{x} \cdot (\frac{1}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x})}{3}$

خطوة 3.8

اجمع $- 1$ و $\frac{x}{x}$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{1 + x}{x} \cdot (\frac{1}{x} + \frac{- x}{x})}{3}$

خطوة 3.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{1 + x}{x} \cdot \frac{1 - x}{x}}{3}$

خطوة 4

اضرب $\frac{1 + x}{x}$ في $\frac{1 - x}{x}$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{(1 + x) (1 - x)}{x \cdot x}}{3}$

خطوة 5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{(1 + x) (1 - x)}{x^{1 + 1}}}{3}$

خطوة 5.2

أضف $1$ و $1$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{\frac{(1 + x) (1 - x)}{x^{2}}}{3}$

خطوة 6

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$g (x^{- 2}) = \frac{(1 + x) (1 - x)}{x^{2}} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 7

اجمع.

$g (x^{- 2}) = \frac{(1 + x) (1 - x) \cdot 1}{x^{2} \cdot 3}$

خطوة 8

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $1 + x$ في $1$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{(1 + x) (1 - x)}{x^{2} \cdot 3}$

خطوة 8.2

انقُل $3$ إلى يسار $x^{2}$ .

$g (x^{- 2}) = \frac{(1 + x) (1 - x)}{3 x^{2}}$