الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{7 x + 4}{x + 3}$ $g (x) = \frac{3 x - 4}{7 - x}$

خطوة 1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$g (f (x))$

خطوة 2

احسِب قيمة $g (\frac{7 x + 4}{x + 3})$ باستبدال قيمة $f$ في $g$ .

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{3 (\frac{7 x + 4}{x + 3}) - 4}{7 - (\frac{7 x + 4}{x + 3})}$

خطوة 3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $\frac{3 \frac{7 x + 4}{x + 3} - 4}{7 - \frac{7 x + 4}{x + 3}}$ في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{x + 3}{x + 3} \cdot \frac{3 (\frac{7 x + 4}{x + 3}) - 4}{7 - \frac{7 x + 4}{x + 3}}$

خطوة 3.2

اجمع.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{7 x + 4}{x + 3}) - 4)}{(x + 3) (7 - \frac{7 x + 4}{x + 3})}$

خطوة 4

طبّق خاصية التوزيع.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{7 x + 4}{x + 3})) + (x + 3) \cdot - 4}{(x + 3) \cdot 7 + (x + 3) (- \frac{7 x + 4}{x + 3})}$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{7 x + 4}{x + 3}$ إلى بسط الكسر.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{7 x + 4}{x + 3})) + (x + 3) \cdot - 4}{(x + 3) \cdot 7 + (x + 3) (\frac{- (7 x + 4)}{x + 3})}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{7 x + 4}{x + 3})) + (x + 3) \cdot - 4}{(x + 3) \cdot 7 + (x + 3) (\frac{- (7 x + 4)}{x + 3})}$

خطوة 5.3

أعِد كتابة العبارة.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{7 x + 4}{x + 3})) + (x + 3) \cdot - 4}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x + 3$ من $(x + 3) \cdot 3 \frac{7 x + 4}{x + 3} + (x + 3) \cdot - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $x + 3$ من $(x + 3) \cdot 3 \frac{7 x + 4}{x + 3}$ .

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{7 x + 4}{x + 3})) + (x + 3) \cdot - 4}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

خطوة 6.1.2

أخرِج العامل $x + 3$ من $(x + 3) \cdot - 4$ .

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{7 x + 4}{x + 3})) + (x + 3) (- 4)}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

خطوة 6.1.3

أخرِج العامل $x + 3$ من $(x + 3) (3 \frac{7 x + 4}{x + 3}) + (x + 3) (- 4)$ .

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (3 (\frac{7 x + 4}{x + 3}) - 4)}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

خطوة 6.2

اجمع $3$ و $\frac{7 x + 4}{x + 3}$ .

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{3 (7 x + 4)}{x + 3} - 4)}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

خطوة 6.3

لكتابة $- 4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{3 (7 x + 4)}{x + 3} - 4 \cdot \frac{x + 3}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

خطوة 6.4

اجمع $- 4$ و $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{3 (7 x + 4)}{x + 3} + \frac{- 4 (x + 3)}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

خطوة 6.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{3 (7 x + 4) - 4 (x + 3)}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

خطوة 6.6

أعِد كتابة $\frac{3 (7 x + 4) - 4 (x + 3)}{x + 3}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{3 (7 x) + 3 \cdot 4 - 4 (x + 3)}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

خطوة 6.6.2

اضرب $7$ في $3$ .

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{21 x + 3 \cdot 4 - 4 (x + 3)}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

خطوة 6.6.3

اضرب $3$ في $4$ .

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{21 x + 12 - 4 (x + 3)}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

خطوة 6.6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{21 x + 12 - 4 x - 4 \cdot 3}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

خطوة 6.6.5

اضرب $- 4$ في $3$ .

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{21 x + 12 - 4 x - 12}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

خطوة 6.6.6

اطرح $4 x$ من $21 x$ .

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x + 12 - 12}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

خطوة 6.6.7

اطرح $12$ من $12$ .

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x + 0}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

خطوة 6.6.8

أضف $17 x$ و $0$ .

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x}{x + 3})}{(x + 3) \cdot 7 - (7 x + 4)}$

خطوة 7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x}{x + 3})}{x \cdot 7 + 3 \cdot 7 - (7 x + 4)}$

خطوة 7.2

انقُل $7$ إلى يسار $x$ .

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x}{x + 3})}{7 \cdot x + 3 \cdot 7 - (7 x + 4)}$

خطوة 7.3

اضرب $3$ في $7$ .

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x}{x + 3})}{7 \cdot x + 21 - (7 x + 4)}$

خطوة 7.4

طبّق خاصية التوزيع.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x}{x + 3})}{7 x + 21 - (7 x) - 1 \cdot 4}$

خطوة 7.5

اضرب $7$ في $- 1$ .

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x}{x + 3})}{7 x + 21 - 7 x - 1 \cdot 4}$

خطوة 7.6

اضرب $- 1$ في $4$ .

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x}{x + 3})}{7 x + 21 - 7 x - 4}$

خطوة 7.7

اطرح $7 x$ من $7 x$ .

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x}{x + 3})}{0 + 21 - 4}$

خطوة 7.8

أضف $0$ و $21$ .

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x}{x + 3})}{21 - 4}$

خطوة 7.9

اطرح $4$ من $21$ .

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{(x + 3) (\frac{17 x}{x + 3})}{17}$

خطوة 8

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أخرِج العامل $\frac{17 x}{x + 3}$ من $\frac{(x + 3) \frac{17 x}{x + 3}}{17}$ .

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{17 x}{x + 3} \cdot \frac{x + 3}{17}$

خطوة 8.2

ألغِ العامل المشترك لـ $17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

أخرِج العامل $17$ من $17 x$ .

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{17 (x)}{x + 3} \cdot \frac{x + 3}{17}$

خطوة 8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{17 x}{x + 3} \cdot \frac{x + 3}{17}$

خطوة 8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{x}{x + 3} \cdot (x + 3)$

خطوة 8.3

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = \frac{x}{x + 3} \cdot (x + 3)$

خطوة 8.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$g (\frac{7 x + 4}{x + 3}) = x$