الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{11 + x}{11 - x}$ , $g (x) = \frac{11 x}{11 - x}$

خطوة 1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$g (f (x))$

خطوة 2

احسِب قيمة $g (\frac{11 + x}{11 - x})$ باستبدال قيمة $f$ في $g$ .

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (\frac{11 + x}{11 - x})}{11 - (\frac{11 + x}{11 - x})}$

خطوة 3

اجمع $11$ و $\frac{11 + x}{11 - x}$ .

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{11 - \frac{11 + x}{11 - x}}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لكتابة $11$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{11 - x}{11 - x}$ .

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{11 (11 - x)}{11 - x} - \frac{11 + x}{11 - x}}$

خطوة 4.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{11 (11 - x) - (11 + x)}{11 - x}}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{11 (11 - x) - (11 + x)}{- x + 11}}$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $\frac{11 (11 - x) - (11 + x)}{- x + 11}$ بصيغة محلّلة إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{11 \cdot 11 + 11 (- x) - (11 + x)}{- x + 11}}$

خطوة 4.4.2

اضرب $11$ في $11$ .

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{121 + 11 (- x) - (11 + x)}{- x + 11}}$

خطوة 4.4.3

اضرب $- 1$ في $11$ .

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{121 - 11 x - (11 + x)}{- x + 11}}$

خطوة 4.4.4

طبّق خاصية التوزيع.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{121 - 11 x - 1 \cdot 11 - x}{- x + 11}}$

خطوة 4.4.5

اضرب $- 1$ في $11$ .

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{121 - 11 x - 11 - x}{- x + 11}}$

خطوة 4.4.6

اطرح $11$ من $121$ .

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{- 11 x + 110 - x}{- x + 11}}$

خطوة 4.4.7

اطرح $x$ من $- 11 x$ .

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{- 12 x + 110}{- x + 11}}$

خطوة 4.4.8

أخرِج العامل $2$ من $- 12 x + 110$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.8.1

أخرِج العامل $2$ من $- 12 x$ .

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{2 (- 6 x) + 110}{- x + 11}}$

خطوة 4.4.8.2

أخرِج العامل $2$ من $110$ .

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{2 (- 6 x) + 2 (55)}{- x + 11}}$

خطوة 4.4.8.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- 6 x) + 2 (55)$ .

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{\frac{11 (11 + x)}{11 - x}}{\frac{2 (- 6 x + 55)}{- x + 11}}$

خطوة 5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x)}{11 - x} \cdot \frac{- x + 11}{2 (- 6 x + 55)}$

خطوة 6

اضرب $\frac{11 (11 + x)}{11 - x}$ في $\frac{- x + 11}{2 (- 6 x + 55)}$ .

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x) (- x + 11)}{(11 - x) (2 (- 6 x + 55))}$

خطوة 7

احذِف العامل المشترك لـ $- x + 11$ و $11 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد ترتيب الحدود.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x) (- x + 11)}{(- x + 11) (2 (- 6 x + 55))}$

خطوة 7.2

ألغِ العامل المشترك.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x) (- x + 11)}{(- x + 11) (2 (- 6 x + 55))}$

خطوة 7.3

أعِد كتابة العبارة.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x)}{2 (- 6 x + 55)}$

خطوة 8

أخرِج العامل $- 1$ من $- 6 x$ .

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x)}{2 (- (6 x) + 55)}$

خطوة 9

أعِد كتابة $55$ بالصيغة $- 1 (- 55)$ .

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x)}{2 (- (6 x) - 1 \cdot - 55)}$

خطوة 10

أخرِج العامل $- 1$ من $- (6 x) - 1 (- 55)$ .

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x)}{2 (- (6 x - 55))}$

خطوة 11

أعِد كتابة السوالب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أعِد كتابة $- (6 x - 55)$ بالصيغة $- 1 (6 x - 55)$ .

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = \frac{11 (11 + x)}{2 (- 1 (6 x - 55))}$

خطوة 11.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$g (\frac{11 + x}{11 - x}) = - \frac{11 (11 + x)}{2 (6 x - 55)}$