الجبر الأمثلة

$7 x \sin^{-1} (x)$

خطوة 1

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x \sin^{-1} (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x \sin^{-1} (x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x \sin^{-1} (x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = \sin^{-1} (x)$ .

$7 (x \frac{d}{d x} [\sin^{-1} (x)] + \sin^{-1} (x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3

مشتق $\sin^{-1} (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$7 (x \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \sin^{-1} (x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$7 (\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \sin^{-1} (x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$7 (\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \sin^{-1} (x) \cdot 1)$

خطوة 4.3

اضرب $\sin^{-1} (x)$ في $1$ .

$7 (\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \sin^{-1} (x))$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 7 \sin^{-1} (x)$

خطوة 5.2

اجمع $7$ و $\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .

$\frac{7 x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 7 \sin^{-1} (x)$