الجبر الأمثلة

$15 {(5 x - 3)}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(5 x - 3)}^{2}$ بالصيغة $(5 x - 3) (5 x - 3)$ .

$\frac{d}{d x} [15 ((5 x - 3) (5 x - 3))]$

خطوة 2

وسّع $(5 x - 3) (5 x - 3)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [15 (5 x (5 x - 3) - 3 (5 x - 3))]$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [15 (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x - 3))]$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [15 (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{d}{d x} [15 (5 \cdot 5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

خطوة 3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{d}{d x} [15 (5 \cdot 5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{d}{d x} [15 (5 \cdot 5 x^{2} + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

خطوة 3.1.3

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{d}{d x} [15 (25 x^{2} + 5 x \cdot - 3 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

خطوة 3.1.4

اضرب $- 3$ في $5$ .

$\frac{d}{d x} [15 (25 x^{2} - 15 x - 3 (5 x) - 3 \cdot - 3)]$

خطوة 3.1.5

اضرب $5$ في $- 3$ .

$\frac{d}{d x} [15 (25 x^{2} - 15 x - 15 x - 3 \cdot - 3)]$

خطوة 3.1.6

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$\frac{d}{d x} [15 (25 x^{2} - 15 x - 15 x + 9)]$

خطوة 3.2

اطرح $15 x$ من $- 15 x$ .

$\frac{d}{d x} [15 (25 x^{2} - 30 x + 9)]$

خطوة 4

بما أن $15$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $15 (25 x^{2} - 30 x + 9)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $15 \frac{d}{d x} [25 x^{2} - 30 x + 9]$ .

$15 \frac{d}{d x} [25 x^{2} - 30 x + 9]$

خطوة 5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $25 x^{2} - 30 x + 9$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$15 (\frac{d}{d x} [25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [9])$

خطوة 6

بما أن $25$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $25 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $25 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$15 (25 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [9])$

خطوة 7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$15 (25 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [9])$

خطوة 8

اضرب $2$ في $25$ .

$15 (50 x + \frac{d}{d x} [- 30 x] + \frac{d}{d x} [9])$

خطوة 9

بما أن $- 30$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 30 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 30 \frac{d}{d x} [x]$ .

$15 (50 x - 30 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])$

خطوة 10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$15 (50 x - 30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9])$

خطوة 11

اضرب $- 30$ في $1$ .

$15 (50 x - 30 + \frac{d}{d x} [9])$

خطوة 12

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $9$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$15 (50 x - 30 + 0)$

خطوة 13

أضف $50 x - 30$ و $0$ .

$15 (50 x - 30)$

خطوة 14

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

طبّق خاصية التوزيع.

$15 (50 x) + 15 \cdot - 30$

خطوة 14.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.2.1

اضرب $50$ في $15$ .

$750 x + 15 \cdot - 30$

خطوة 14.2.2

اضرب $15$ في $- 30$ .

$750 x - 450$