الجبر الأمثلة

$\frac{4 \sin (x)}{x^{4}}$

خطوة 1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{4 \sin (x)}{x^{4}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{x^{4}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{\sin (x)}{x^{4}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = x^{4}$ .

$4 \frac{x^{4} \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

خطوة 3

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{x^{4} \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{4 \cdot 2}}$

خطوة 3.2

اضرب $4$ في $2$ .

$4 \frac{x^{4} \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

خطوة 4

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$4 \frac{x^{4} \cos (x) - \sin (x) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$4 \frac{x^{4} \cos (x) - \sin (x) (4 x^{3})}{x^{8}}$

خطوة 5.2

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$4 \frac{x^{4} \cos (x) - 4 \sin (x) x^{3}}{x^{8}}$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{4} \cos (x) - 4 \sin (x) x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{4} \cos (x)$ .

$4 \frac{x^{3} (x \cos (x)) - 4 \sin (x) x^{3}}{x^{8}}$

خطوة 5.2.2.2

أخرِج العامل $x^{3}$ من $- 4 \sin (x) x^{3}$ .

$4 \frac{x^{3} (x \cos (x)) + x^{3} (- 4 \sin (x))}{x^{8}}$

خطوة 5.2.2.3

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{3} (x \cos (x)) + x^{3} (- 4 \sin (x))$ .

$4 \frac{x^{3} (x \cos (x) - 4 \sin (x))}{x^{8}}$

خطوة 6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $x^{8}$ .

$4 \frac{x^{3} (x \cos (x) - 4 \sin (x))}{x^{3} x^{5}}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{x^{3} (x \cos (x) - 4 \sin (x))}{x^{3} x^{5}}$

خطوة 6.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 \frac{x \cos (x) - 4 \sin (x)}{x^{5}}$

خطوة 7

اجمع $4$ و $\frac{x \cos (x) - 4 \sin (x)}{x^{5}}$ .

$\frac{4 (x \cos (x) - 4 \sin (x))}{x^{5}}$