الجبر الأمثلة

$\frac{42^{x}}{6^{x}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 42^{x}$ و $g (x) = 6^{x}$ .

$\frac{6^{x} \frac{d}{d x} [42^{x}] - 42^{x} \frac{d}{d x} [6^{x}]}{{(6^{x})}^{2}}$

خطوة 2

اضرب الأُسس في ${(6^{x})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6^{x} \frac{d}{d x} [42^{x}] - 42^{x} \frac{d}{d x} [6^{x}]}{6^{x \cdot 2}}$

خطوة 2.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{6^{x} \frac{d}{d x} [42^{x}] - 42^{x} \frac{d}{d x} [6^{x}]}{6^{2 x}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $42$ .

$\frac{6^{x} (42^{x} \ln (42)) - 42^{x} \frac{d}{d x} [6^{x}]}{6^{2 x}}$

خطوة 4

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $42^{x} \cdot 6^{x}$ بالصيغة ${(42 \cdot 6)}^{x}$ .

$\frac{{(42 \cdot 6)}^{x} \ln (42) - 42^{x} \frac{d}{d x} [6^{x}]}{6^{2 x}}$

خطوة 4.2

اضرب $42$ في $6$ .

$\frac{252^{x} \ln (42) - 42^{x} \frac{d}{d x} [6^{x}]}{6^{2 x}}$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $6$ .

$\frac{252^{x} \ln (42) - 42^{x} (6^{x} \ln (6))}{6^{2 x}}$

خطوة 6

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $6^{x} \cdot 42^{x}$ بالصيغة ${(6 \cdot 42)}^{x}$ .

$\frac{252^{x} \ln (42) - {(6 \cdot 42)}^{x} \ln (6)}{6^{2 x}}$

خطوة 6.2

اضرب $6$ في $42$ .

$\frac{252^{x} \ln (42) - 252^{x} \ln (6)}{6^{2 x}}$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أخرِج العامل $252^{x}$ من $252^{x} \ln (42) - 252^{x} \ln (6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

أخرِج العامل $252^{x}$ من $252^{x} \ln (42)$ .

$\frac{252^{x} (\ln (42)) - 252^{x} \ln (6)}{6^{2 x}}$

خطوة 7.1.2

أخرِج العامل $252^{x}$ من $- 252^{x} \ln (6)$ .

$\frac{252^{x} (\ln (42)) + 252^{x} (- \ln (6))}{6^{2 x}}$

خطوة 7.1.3

أخرِج العامل $252^{x}$ من $252^{x} (\ln (42)) + 252^{x} (- \ln (6))$ .

$\frac{252^{x} (\ln (42) - \ln (6))}{6^{2 x}}$

خطوة 7.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{252^{x} \ln (\frac{42}{6})}{6^{2 x}}$

خطوة 7.3

اقسِم $42$ على $6$ .

$\frac{252^{x} \ln (7)}{6^{2 x}}$