الجبر الأمثلة

$f (x) = x^{6} - 5 x^{5} + 3 x^{2} + 2 - \sqrt{x^{3}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{6} - 5 x^{5} + 3 x^{2} + 2 - \sqrt{x^{3}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{5}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{5}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$6 x^{5} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{5}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 5 x^{5}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$6 x^{5} - 5 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$6 x^{5} - 5 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$

خطوة 2.3

اضرب $5$ في $- 5$ .

$6 x^{5} - 25 x^{4} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 x^{5} - 25 x^{4} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$6 x^{5} - 25 x^{4} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$

خطوة 3.3

اضرب $2$ في $3$ .

$6 x^{5} - 25 x^{4} + 6 x + \frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$

خطوة 4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$6 x^{5} - 25 x^{4} + 6 x + 0 + \frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$

خطوة 5

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \sqrt{x^{3}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x^{3}}$ في صورة $x^{\frac{3}{2}}$ .

$6 x^{5} - 25 x^{4} + 6 x + 0 + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}]$

خطوة 5.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{\frac{3}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ .

$6 x^{5} - 25 x^{4} + 6 x + 0 - \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

خطوة 5.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{3}{2}$ .

$6 x^{5} - 25 x^{4} + 6 x + 0 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

خطوة 5.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$6 x^{5} - 25 x^{4} + 6 x + 0 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 5.5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$6 x^{5} - 25 x^{4} + 6 x + 0 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 5.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$6 x^{5} - 25 x^{4} + 6 x + 0 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 5.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$6 x^{5} - 25 x^{4} + 6 x + 0 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

خطوة 5.7.2

اطرح $2$ من $3$ .

$6 x^{5} - 25 x^{4} + 6 x + 0 - (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 5.8

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x^{\frac{1}{2}}$ .

$6 x^{5} - 25 x^{4} + 6 x + 0 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 6

أضف $6 x^{5} - 25 x^{4} + 6 x$ و $0$ .

$6 x^{5} - 25 x^{4} + 6 x - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$