الجبر الأمثلة

$f (x) = - e^{- \frac{x^{2}}{32}}$

خطوة 1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- e^{- \frac{x^{2}}{32}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [e^{- \frac{x^{2}}{32}}]$ .

$- \frac{d}{d x} [e^{- \frac{x^{2}}{32}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - \frac{x^{2}}{32}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- \frac{x^{2}}{32}$ .

$- (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{32}])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$- (e^{u} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{32}])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- \frac{x^{2}}{32}$ .

$- (e^{- \frac{x^{2}}{32}} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{32}])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- \frac{1}{32}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{x^{2}}{32}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{1}{32} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- e^{- \frac{x^{2}}{32}} (- \frac{1}{32} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 e^{- \frac{x^{2}}{32}} (\frac{1}{32} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3.2.2

اضرب $e^{- \frac{x^{2}}{32}}$ في $1$ .

$e^{- \frac{x^{2}}{32}} (\frac{1}{32} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3.2.3

اجمع $\frac{1}{32}$ و $e^{- \frac{x^{2}}{32}}$ .

$\frac{e^{- \frac{x^{2}}{32}}}{32} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{e^{- \frac{x^{2}}{32}}}{32} (2 x)$

خطوة 3.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اجمع $2$ و $\frac{e^{- \frac{x^{2}}{32}}}{32}$ .

$\frac{2 e^{- \frac{x^{2}}{32}}}{32} x$

خطوة 3.4.2

اجمع $\frac{2 e^{- \frac{x^{2}}{32}}}{32}$ و $x$ .

$\frac{2 e^{- \frac{x^{2}}{32}} x}{32}$

خطوة 3.4.3

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 e^{- \frac{x^{2}}{32}} x$ .

$\frac{2 (e^{- \frac{x^{2}}{32}} x)}{32}$

خطوة 3.4.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $32$ .

$\frac{2 (e^{- \frac{x^{2}}{32}} x)}{2 \cdot 16}$

خطوة 3.4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (e^{- \frac{x^{2}}{32}} x)}{2 \cdot 16}$

خطوة 3.4.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{e^{- \frac{x^{2}}{32}} x}{16}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب العوامل في $e^{- \frac{x^{2}}{32}} x$ .

$\frac{x e^{- \frac{x^{2}}{32}}}{16}$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{e^{- \frac{x^{2}}{32}} x}{16}$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{e^{- \frac{x^{2}}{32}} x}{16}$ .

$\frac{x e^{- \frac{x^{2}}{32}}}{16}$