الجبر الأمثلة

$f (x) = \ln (6 x) + 5 e^{x}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\ln (6 x) + 5 e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\ln (6 x)] + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (6 x)] + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\ln (6 x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $6 x$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

خطوة 2.1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $6 x$ .

$\frac{1}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

خطوة 2.2

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{6 x} (6 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{6 x} (6 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

خطوة 2.4

اضرب $6$ في $1$ .

$\frac{1}{6 x} \cdot 6 + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

خطوة 2.5

اجمع $\frac{1}{6 x}$ و $6$ .

$\frac{6}{6 x} + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

خطوة 2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6}{6 x} + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

خطوة 2.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 e^{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 e^{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$\frac{1}{x} + 5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{1}{x} + 5 e^{x}$