الجبر الأمثلة

$f (x) = \ln (| \ln (12 x) |)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = | \ln (12 x) |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $| \ln (12 x) |$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [| \ln (12 x) |]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [| \ln (12 x) |]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $| \ln (12 x) |$ .

$\frac{1}{| \ln (12 x) |} \frac{d}{d x} [| \ln (12 x) |]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = | x |$ و $g (x) = \ln (12 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $\ln (12 x)$ .

$\frac{1}{| \ln (12 x) |} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [\ln (12 x)])$

خطوة 2.2

مشتق $| u_{2} |$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ .

$\frac{1}{| \ln (12 x) |} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [\ln (12 x)])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\ln (12 x)$ .

$\frac{1}{| \ln (12 x) |} (\frac{\ln (12 x)}{| \ln (12 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (12 x)])$

خطوة 3

اضرب $\frac{\ln (12 x)}{| \ln (12 x) |}$ في $\frac{1}{| \ln (12 x) |}$ .

$\frac{\ln (12 x)}{| \ln (12 x) | | \ln (12 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (12 x)]$

خطوة 4

لضرب القيم المطلقة، اضرب الحدود الموجودة داخل كل قيمة مطلقة.

$\frac{\ln (12 x)}{| \ln (12 x) \ln (12 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (12 x)]$

خطوة 5

ارفع $\ln (12 x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\ln (12 x)}{| \ln^{1} (12 x) \ln (12 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (12 x)]$

خطوة 6

ارفع $\ln (12 x)$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\ln (12 x)}{| \ln^{1} (12 x) \ln^{1} (12 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (12 x)]$

خطوة 7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{\ln (12 x)}{| {\ln (12 x)}^{1 + 1} |} \frac{d}{d x} [\ln (12 x)]$

خطوة 8

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{\ln (12 x)}{| \ln^{2} (12 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (12 x)]$

خطوة 9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = 12 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{3}$ لتصبح $12 x$ .

$\frac{\ln (12 x)}{| \ln^{2} (12 x) |} (\frac{d}{d u_{3}} [\ln (u_{3})] \frac{d}{d x} [12 x])$

خطوة 9.2

مشتق $\ln (u_{3})$ بالنسبة إلى $u_{3}$ يساوي $\frac{1}{u_{3}}$ .

$\frac{\ln (12 x)}{| \ln^{2} (12 x) |} (\frac{1}{u_{3}} \frac{d}{d x} [12 x])$

خطوة 9.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{3}$ بـ $12 x$ .

$\frac{\ln (12 x)}{| \ln^{2} (12 x) |} (\frac{1}{12 x} \frac{d}{d x} [12 x])$

خطوة 10

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $\frac{1}{12 x}$ في $\frac{\ln (12 x)}{| \ln^{2} (12 x) |}$ .

$\frac{\ln (12 x)}{12 x | \ln^{2} (12 x) |} \frac{d}{d x} [12 x]$

خطوة 10.2

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $12 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\ln (12 x)}{12 x | \ln^{2} (12 x) |} (12 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 10.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اجمع $12$ و $\frac{\ln (12 x)}{12 x | \ln^{2} (12 x) |}$ .

$\frac{12 \ln (12 x)}{12 x | \ln^{2} (12 x) |} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 10.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{12 \ln (12 x)}{12 x | \ln^{2} (12 x) |} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 10.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\ln (12 x)}{x | \ln^{2} (12 x) |} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 10.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{\ln (12 x)}{x | \ln^{2} (12 x) |} \cdot 1$

خطوة 10.5

اضرب $\frac{\ln (12 x)}{x | \ln^{2} (12 x) |}$ في $1$ .

$\frac{\ln (12 x)}{x | \ln^{2} (12 x) |}$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

احذف الحدود غير السالبة من القيمة المطلقة.

$\frac{\ln (12 x)}{x \ln^{2} (12 x)}$

خطوة 11.2

احذِف العامل المشترك لـ $\ln (12 x)$ و $\ln^{2} (12 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{\ln (12 x) \cdot 1}{x \ln^{2} (12 x)}$

خطوة 11.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.2.1

أخرِج العامل $\ln (12 x)$ من $x \ln^{2} (12 x)$ .

$\frac{\ln (12 x) \cdot 1}{\ln (12 x) (x \ln (12 x))}$

خطوة 11.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\ln (12 x) \cdot 1}{\ln (12 x) (x \ln (12 x))}$

خطوة 11.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{x \ln (12 x)}$