الجبر الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{x^{9}}$ $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{1}{x^{9}}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{1}{x^{9}}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{1}{y^{9}}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{y^{9}} = x$ .

$\frac{1}{y^{9}} = x$

خطوة 3.2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$y^{9}, 1$

خطوة 3.2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$y^{9}$

خطوة 3.3

اضرب كل حد في $\frac{1}{y^{9}} = x$ في $y^{9}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب كل حد في $\frac{1}{y^{9}} = x$ في $y^{9}$ .

$\frac{1}{y^{9}} y^{9} = x y^{9}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $y^{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{y^{9}} y^{9} = x y^{9}$

خطوة 3.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$1 = x y^{9}$

خطوة 3.4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $x y^{9} = 1$ .

$x y^{9} = 1$

خطوة 3.4.2

اقسِم كل حد في $x y^{9} = 1$ على $x$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اقسِم كل حد في $x y^{9} = 1$ على $x$ .

$\frac{x y^{9}}{x} = \frac{1}{x}$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y^{9}}{x} = \frac{1}{x}$

خطوة 3.4.2.2.1.2

اقسِم $y^{9}$ على $1$ .

$y^{9} = \frac{1}{x}$

خطوة 3.4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[9]{\frac{1}{x}}$

خطوة 3.4.4

بسّط $\sqrt[9]{\frac{1}{x}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.1

أعِد كتابة $\sqrt[9]{\frac{1}{x}}$ بالصيغة $\frac{\sqrt[9]{1}}{\sqrt[9]{x}}$ .

$y = \frac{\sqrt[9]{1}}{\sqrt[9]{x}}$

خطوة 3.4.4.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$y = \frac{1}{\sqrt[9]{x}}$

خطوة 3.4.4.3

اضرب $\frac{1}{\sqrt[9]{x}}$ في $\frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{{\sqrt[9]{x}}^{8}}$ .

$y = \frac{1}{\sqrt[9]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{{\sqrt[9]{x}}^{8}}$

خطوة 3.4.4.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.4.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt[9]{x}}$ في $\frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{{\sqrt[9]{x}}^{8}}$ .

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{\sqrt[9]{x} {\sqrt[9]{x}}^{8}}$

خطوة 3.4.4.4.2

ارفع $\sqrt[9]{x}$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{{\sqrt[9]{x}}^{1} {\sqrt[9]{x}}^{8}}$

خطوة 3.4.4.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{{\sqrt[9]{x}}^{1 + 8}}$

خطوة 3.4.4.4.4

أضف $1$ و $8$ .

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{{\sqrt[9]{x}}^{9}}$

خطوة 3.4.4.4.5

أعِد كتابة ${\sqrt[9]{x}}^{9}$ بالصيغة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.4.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[9]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{9}}$ .

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{{(x^{\frac{1}{9}})}^{9}}$

خطوة 3.4.4.4.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{x^{\frac{1}{9} \cdot 9}}$

خطوة 3.4.4.4.5.3

اجمع $\frac{1}{9}$ و $9$ .

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{x^{\frac{9}{9}}}$

خطوة 3.4.4.4.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.4.4.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{x^{\frac{9}{9}}}$

خطوة 3.4.4.4.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{x^{1}}$

خطوة 3.4.4.4.5.5

بسّط.

$y = \frac{{\sqrt[9]{x}}^{8}}{x}$

خطوة 3.4.4.5

أعِد كتابة ${\sqrt[9]{x}}^{8}$ بالصيغة $\sqrt[9]{x^{8}}$ .

$y = \frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}$

خطوة 5

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 6

احسِب قيمة $f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{{(\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x})}^{9}}$

خطوة 7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}$ .

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{{\sqrt[9]{x^{8}}}^{9}}{x^{9}}}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة ${\sqrt[9]{x^{8}}}^{9}$ بالصيغة $x^{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[9]{x^{8}}$ في صورة $x^{\frac{8}{9}}$ .

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{{(x^{\frac{8}{9}})}^{9}}{x^{9}}}$

خطوة 7.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{8}{9} \cdot 9}}{x^{9}}}$

خطوة 7.2.3

اجمع $\frac{8}{9}$ و $9$ .

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{8 \cdot 9}{9}}}{x^{9}}}$

خطوة 7.2.4

اضرب $8$ في $9$ .

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{72}{9}}}{x^{9}}}$

خطوة 7.2.5

احذِف العامل المشترك لـ $72$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.1

أخرِج العامل $9$ من $72$ .

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{9 \cdot 8}{9}}}{x^{9}}}$

خطوة 7.2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.5.2.1

أخرِج العامل $9$ من $9$ .

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{9 \cdot 8}{9 (1)}}}{x^{9}}}$

خطوة 7.2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{9 \cdot 8}{9 \cdot 1}}}{x^{9}}}$

خطوة 7.2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{\frac{8}{1}}}{x^{9}}}$

خطوة 7.2.5.2.4

اقسِم $8$ على $1$ .

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{8}}{x^{9}}}$

خطوة 7.3

احذِف العامل المشترك لـ $x^{8}$ و $x^{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب في $1$ .

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{8} \cdot 1}{x^{9}}}$

خطوة 7.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

أخرِج العامل $x^{8}$ من $x^{9}$ .

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{8} \cdot 1}{x^{8} x}}$

خطوة 7.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{x^{8} \cdot 1}{x^{8} x}}$

خطوة 7.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

خطوة 8

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = 1 x$

خطوة 9

اضرب $x$ في $1$ .

$f (\frac{\sqrt[9]{x^{8}}}{x}) = x$