الجبر الأمثلة

$p (x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ , $m (x) = x^{2} - 16$

خطوة 1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$p (m (x))$

خطوة 2

احسِب قيمة $p (x^{2} - 16)$ باستبدال قيمة $m$ في $p$ .

$p (x^{2} - 16) = \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 16}}$

خطوة 3

احذِف الأقواس.

$p (x^{2} - 16) = \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 16}}$

خطوة 4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$p (x^{2} - 16) = \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 4^{2}}}$

خطوة 4.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$p (x^{2} - 16) = \frac{1}{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}$

خطوة 5

اضرب $\frac{1}{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}$ في $\frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}$ .

$p (x^{2} - 16) = \frac{1}{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}} \cdot \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}$

خطوة 6

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}$ في $\frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}$ .

$p (x^{2} - 16) = \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{\sqrt{(x + 4) (x - 4)} \sqrt{(x + 4) (x - 4)}}$

خطوة 6.2

ارفع $\sqrt{(x + 4) (x - 4)}$ إلى القوة $1$ .

$p (x^{2} - 16) = \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{\sqrt{(x + 4) (x - 4)} \sqrt{(x + 4) (x - 4)}}$

خطوة 6.3

ارفع $\sqrt{(x + 4) (x - 4)}$ إلى القوة $1$ .

$p (x^{2} - 16) = \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{\sqrt{(x + 4) (x - 4)} \sqrt{(x + 4) (x - 4)}}$

خطوة 6.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$p (x^{2} - 16) = \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.5

أضف $1$ و $1$ .

$p (x^{2} - 16) = \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}^{2}}$

خطوة 6.6

أعِد كتابة ${\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}^{2}$ بالصيغة $(x + 4) (x - 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{(x + 4) (x - 4)}$ في صورة ${((x + 4) (x - 4))}^{\frac{1}{2}}$ .

$p (x^{2} - 16) = \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{{({((x + 4) (x - 4))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p (x^{2} - 16) = \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{{((x + 4) (x - 4))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$p (x^{2} - 16) = \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{{((x + 4) (x - 4))}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$p (x^{2} - 16) = \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{{((x + 4) (x - 4))}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$p (x^{2} - 16) = \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{(x + 4) (x - 4)}$

خطوة 6.6.5

بسّط.

$p (x^{2} - 16) = \frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)}}{(x + 4) (x - 4)}$