الجبر الأمثلة

$\frac{5}{x - 5} = \frac{6}{x}$

خطوة 1

اطرح $\frac{6}{x}$ من كلا المتعادلين.

$\frac{5}{x - 5} - \frac{6}{x} = 0$

خطوة 2

بسّط $\frac{5}{x - 5} - \frac{6}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لكتابة $\frac{5}{x - 5}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} - \frac{6}{x} = 0$

خطوة 2.2

لكتابة $- \frac{6}{x}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{5}{x - 5} \cdot \frac{x}{x} - \frac{6}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} = 0$

خطوة 2.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $(x - 5) x$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $\frac{5}{x - 5}$ في $\frac{x}{x}$ .

$\frac{5 x}{(x - 5) x} - \frac{6}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} = 0$

خطوة 2.3.2

اضرب $\frac{6}{x}$ في $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{5 x}{(x - 5) x} - \frac{6 (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.3.3

أعِد ترتيب عوامل $(x - 5) x$ .

$\frac{5 x}{x (x - 5)} - \frac{6 (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5 x - 6 (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{5 x - 6 x - 6 \cdot - 5}{x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.5.2

اضرب $- 6$ في $- 5$ .

$\frac{5 x - 6 x + 30}{x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.5.3

اطرح $6 x$ من $5 x$ .

$\frac{- x + 30}{x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{- (x) + 30}{x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.7

أعِد كتابة $30$ بالصيغة $- 1 (- 30)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 30)}{x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 30)$ .

$\frac{- (x - 30)}{x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.9

أعِد كتابة $- (x - 30)$ بالصيغة $- 1 (x - 30)$ .

$\frac{- 1 (x - 30)}{x (x - 5)} = 0$

خطوة 2.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x - 30}{x (x - 5)} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x - 30}{x (x - 5)}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x (x - 5) = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 5 = 0$

خطوة 4.2

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 4.3

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 4.3.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 4.4

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x - 5) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 5$

خطوة 5

تصبح المعادلة غير معرّفة عندما يكون القاسم مساويًا لـ $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للجذر التربيعي أصغر من $0$ ، أو عندما يكون المتغير المستقل للوغاريتم أصغر من أو يساوي $0$ .

$x = 0, x = 5$

خطوة 6