الجبر الأمثلة

$\frac{7}{2 w^{4}} + 5 \sqrt[3]{w}$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{7}{2 w^{4}} + 5 \sqrt[3]{w}$ بالنسبة إلى $w$ هو $\frac{d}{d w} [\frac{7}{2 w^{4}}] + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$ .

$\frac{d}{d w} [\frac{7}{2 w^{4}}] + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d w} [\frac{7}{2 w^{4}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $\frac{7}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $w$ ، إذن مشتق $\frac{7}{2 w^{4}}$ بالنسبة إلى $w$ يساوي $\frac{7}{2} \frac{d}{d w} [\frac{1}{w^{4}}]$ .

$\frac{7}{2} \frac{d}{d w} [\frac{1}{w^{4}}] + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

خطوة 1.2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{w^{4}}$ بالصيغة ${(w^{4})}^{- 1}$ .

$\frac{7}{2} \frac{d}{d w} [{(w^{4})}^{- 1}] + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

خطوة 1.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ هو $f' (g (w)) g' (w)$ حيث $f (w) = w^{- 1}$ و $g (w) = w^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $w^{4}$ .

$\frac{7}{2} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d w} [w^{4}]) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

خطوة 1.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$\frac{7}{2} (- u^{- 2} \frac{d}{d w} [w^{4}]) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

خطوة 1.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $w^{4}$ .

$\frac{7}{2} (- {(w^{4})}^{- 2} \frac{d}{d w} [w^{4}]) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

خطوة 1.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ هو $n w^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$\frac{7}{2} (- {(w^{4})}^{- 2} (4 w^{3})) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

خطوة 1.2.5

اضرب الأُسس في ${(w^{4})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7}{2} (- w^{4 \cdot - 2} (4 w^{3})) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

خطوة 1.2.5.2

اضرب $4$ في $- 2$ .

$\frac{7}{2} (- w^{- 8} (4 w^{3})) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

خطوة 1.2.6

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{7}{2} (- 4 w^{- 8} w^{3}) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

خطوة 1.2.7

اضرب $w^{- 8}$ في $w^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

انقُل $w^{3}$ .

$\frac{7}{2} (- 4 (w^{3} w^{- 8})) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

خطوة 1.2.7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{7}{2} (- 4 w^{3 - 8}) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

خطوة 1.2.7.3

اطرح $8$ من $3$ .

$\frac{7}{2} (- 4 w^{- 5}) + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

خطوة 1.2.8

اجمع $- 4$ و $\frac{7}{2}$ .

$\frac{- 4 \cdot 7}{2} w^{- 5} + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

خطوة 1.2.9

اضرب $- 4$ في $7$ .

$\frac{- 28}{2} w^{- 5} + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

خطوة 1.2.10

اجمع $\frac{- 28}{2}$ و $w^{- 5}$ .

$\frac{- 28 w^{- 5}}{2} + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

خطوة 1.2.11

انقُل $w^{- 5}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 28}{2 w^{5}} + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

خطوة 1.2.12

احذِف العامل المشترك لـ $- 28$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.12.1

أخرِج العامل $2$ من $- 28$ .

$\frac{2 \cdot - 14}{2 w^{5}} + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

خطوة 1.2.12.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.12.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 w^{5}$ .

$\frac{2 \cdot - 14}{2 (w^{5})} + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

خطوة 1.2.12.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot - 14}{2 w^{5}} + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

خطوة 1.2.12.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 14}{w^{5}} + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

خطوة 1.2.13

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{14}{w^{5}} + \frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d w} [5 \sqrt[3]{w}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{w}$ في صورة $w^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{14}{w^{5}} + \frac{d}{d w} [5 w^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 1.3.2

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $w$ ، إذن مشتق $5 w^{\frac{1}{3}}$ بالنسبة إلى $w$ يساوي $5 \frac{d}{d w} [w^{\frac{1}{3}}]$ .

$- \frac{14}{w^{5}} + 5 \frac{d}{d w} [w^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 1.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ هو $n w^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{3}$ .

$- \frac{14}{w^{5}} + 5 (\frac{1}{3} w^{\frac{1}{3} - 1})$

خطوة 1.3.4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{14}{w^{5}} + 5 (\frac{1}{3} w^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

خطوة 1.3.5

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{14}{w^{5}} + 5 (\frac{1}{3} w^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

خطوة 1.3.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{14}{w^{5}} + 5 (\frac{1}{3} w^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

خطوة 1.3.7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.7.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- \frac{14}{w^{5}} + 5 (\frac{1}{3} w^{\frac{1 - 3}{3}})$

خطوة 1.3.7.2

اطرح $3$ من $1$ .

$- \frac{14}{w^{5}} + 5 (\frac{1}{3} w^{\frac{- 2}{3}})$

خطوة 1.3.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{14}{w^{5}} + 5 (\frac{1}{3} w^{- \frac{2}{3}})$

خطوة 1.3.9

اجمع $\frac{1}{3}$ و $w^{- \frac{2}{3}}$ .

$- \frac{14}{w^{5}} + 5 \frac{w^{- \frac{2}{3}}}{3}$

خطوة 1.3.10

اجمع $5$ و $\frac{w^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$- \frac{14}{w^{5}} + \frac{5 w^{- \frac{2}{3}}}{3}$

خطوة 1.3.11

انقُل $w^{- \frac{2}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (w) = - \frac{14}{w^{5}} + \frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}$

خطوة 2

أوجِد المشتق الثاني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- \frac{14}{w^{5}} + \frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}$ بالنسبة إلى $w$ هو $\frac{d}{d w} [- \frac{14}{w^{5}}] + \frac{d}{d w} [\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}]$ .

$\frac{d}{d w} [- \frac{14}{w^{5}}] + \frac{d}{d w} [\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}]$

خطوة 2.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d w} [- \frac{14}{w^{5}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بما أن $- 14$ عدد ثابت بالنسبة إلى $w$ ، إذن مشتق $- \frac{14}{w^{5}}$ بالنسبة إلى $w$ يساوي $- 14 \frac{d}{d w} [\frac{1}{w^{5}}]$ .

$- 14 \frac{d}{d w} [\frac{1}{w^{5}}] + \frac{d}{d w} [\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}]$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{w^{5}}$ بالصيغة ${(w^{5})}^{- 1}$ .

$- 14 \frac{d}{d w} [{(w^{5})}^{- 1}] + \frac{d}{d w} [\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}]$

خطوة 2.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ هو $f' (g (w)) g' (w)$ حيث $f (w) = w^{- 1}$ و $g (w) = w^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $w^{5}$ .

$- 14 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d w} [w^{5}]) + \frac{d}{d w} [\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}]$

خطوة 2.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- 14 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d w} [w^{5}]) + \frac{d}{d w} [\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}]$

خطوة 2.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $w^{5}$ .

$- 14 (- {(w^{5})}^{- 2} \frac{d}{d w} [w^{5}]) + \frac{d}{d w} [\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}]$

خطوة 2.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ هو $n w^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$- 14 (- {(w^{5})}^{- 2} (5 w^{4})) + \frac{d}{d w} [\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}]$

خطوة 2.2.5

اضرب الأُسس في ${(w^{5})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 14 (- w^{5 \cdot - 2} (5 w^{4})) + \frac{d}{d w} [\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}]$

خطوة 2.2.5.2

اضرب $5$ في $- 2$ .

$- 14 (- w^{- 10} (5 w^{4})) + \frac{d}{d w} [\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}]$

خطوة 2.2.6

اضرب $5$ في $- 1$ .

$- 14 (- 5 w^{- 10} w^{4}) + \frac{d}{d w} [\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}]$

خطوة 2.2.7

اضرب $w^{- 10}$ في $w^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.7.1

انقُل $w^{4}$ .

$- 14 (- 5 (w^{4} w^{- 10})) + \frac{d}{d w} [\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}]$

خطوة 2.2.7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 14 (- 5 w^{4 - 10}) + \frac{d}{d w} [\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}]$

خطوة 2.2.7.3

اطرح $10$ من $4$ .

$- 14 (- 5 w^{- 6}) + \frac{d}{d w} [\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}]$

خطوة 2.2.8

اضرب $- 5$ في $- 14$ .

$70 w^{- 6} + \frac{d}{d w} [\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}]$

خطوة 2.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d w} [\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بما أن $\frac{5}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $w$ ، إذن مشتق $\frac{5}{3 w^{\frac{2}{3}}}$ بالنسبة إلى $w$ يساوي $\frac{5}{3} \frac{d}{d w} [\frac{1}{w^{\frac{2}{3}}}]$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} \frac{d}{d w} [\frac{1}{w^{\frac{2}{3}}}]$

خطوة 2.3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{w^{\frac{2}{3}}}$ بالصيغة ${(w^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} \frac{d}{d w} [{(w^{\frac{2}{3}})}^{- 1}]$

خطوة 2.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ هو $f' (g (w)) g' (w)$ حيث $f (w) = w^{- 1}$ و $g (w) = w^{\frac{2}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $w^{\frac{2}{3}}$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d w} [w^{\frac{2}{3}}])$

خطوة 2.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d w} [w^{\frac{2}{3}}])$

خطوة 2.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $w^{\frac{2}{3}}$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- {(w^{\frac{2}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d w} [w^{\frac{2}{3}}])$

خطوة 2.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ هو $n w^{n - 1}$ حيث $n = \frac{2}{3}$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- {(w^{\frac{2}{3}})}^{- 2} (\frac{2}{3} w^{\frac{2}{3} - 1}))$

خطوة 2.3.5

اضرب الأُسس في ${(w^{\frac{2}{3}})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- w^{\frac{2}{3} \cdot - 2} (\frac{2}{3} w^{\frac{2}{3} - 1}))$

خطوة 2.3.5.2

اضرب $\frac{2}{3} \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.5.2.1

اجمع $\frac{2}{3}$ و $- 2$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- w^{\frac{2 \cdot - 2}{3}} (\frac{2}{3} w^{\frac{2}{3} - 1}))$

خطوة 2.3.5.2.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- w^{\frac{- 4}{3}} (\frac{2}{3} w^{\frac{2}{3} - 1}))$

خطوة 2.3.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- w^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} w^{\frac{2}{3} - 1}))$

خطوة 2.3.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- w^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} w^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}))$

خطوة 2.3.7

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- w^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} w^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}))$

خطوة 2.3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- w^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} w^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}))$

خطوة 2.3.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.9.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- w^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} w^{\frac{2 - 3}{3}}))$

خطوة 2.3.9.2

اطرح $3$ من $2$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- w^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} w^{\frac{- 1}{3}}))$

خطوة 2.3.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- w^{- \frac{4}{3}} (\frac{2}{3} w^{- \frac{1}{3}}))$

خطوة 2.3.11

اجمع $\frac{2}{3}$ و $w^{- \frac{1}{3}}$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- w^{- \frac{4}{3}} \frac{2 w^{- \frac{1}{3}}}{3})$

خطوة 2.3.12

اجمع $\frac{2 w^{- \frac{1}{3}}}{3}$ و $w^{- \frac{4}{3}}$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- \frac{2 w^{- \frac{1}{3}} w^{- \frac{4}{3}}}{3})$

خطوة 2.3.13

اضرب $w^{- \frac{1}{3}}$ في $w^{- \frac{4}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.13.1

انقُل $w^{- \frac{4}{3}}$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- \frac{2 (w^{- \frac{4}{3}} w^{- \frac{1}{3}})}{3})$

خطوة 2.3.13.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- \frac{2 w^{- \frac{4}{3} - \frac{1}{3}}}{3})$

خطوة 2.3.13.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- \frac{2 w^{\frac{- 4 - 1}{3}}}{3})$

خطوة 2.3.13.4

اطرح $1$ من $- 4$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- \frac{2 w^{\frac{- 5}{3}}}{3})$

خطوة 2.3.13.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- \frac{2 w^{- \frac{5}{3}}}{3})$

خطوة 2.3.14

انقُل $w^{- \frac{5}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$70 w^{- 6} + \frac{5}{3} (- \frac{2}{3 w^{\frac{5}{3}}})$

خطوة 2.3.15

اضرب $\frac{5}{3}$ في $\frac{2}{3 w^{\frac{5}{3}}}$ .

$70 w^{- 6} - \frac{5 \cdot 2}{3 (3 w^{\frac{5}{3}})}$

خطوة 2.3.16

اضرب $5$ في $2$ .

$70 w^{- 6} - \frac{10}{3 (3 w^{\frac{5}{3}})}$

خطوة 2.3.17

اضرب $3$ في $3$ .

$70 w^{- 6} - \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$70 \frac{1}{w^{6}} - \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 2.4.2

اجمع $70$ و $\frac{1}{w^{6}}$ .

$f'' (w) = \frac{70}{w^{6}} - \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}$

خطوة 3

أوجِد المشتق الثالث.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{70}{w^{6}} - \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}$ بالنسبة إلى $w$ هو $\frac{d}{d w} [\frac{70}{w^{6}}] + \frac{d}{d w} [- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}]$ .

$\frac{d}{d w} [\frac{70}{w^{6}}] + \frac{d}{d w} [- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}]$

خطوة 3.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d w} [\frac{70}{w^{6}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بما أن $70$ عدد ثابت بالنسبة إلى $w$ ، إذن مشتق $\frac{70}{w^{6}}$ بالنسبة إلى $w$ يساوي $70 \frac{d}{d w} [\frac{1}{w^{6}}]$ .

$70 \frac{d}{d w} [\frac{1}{w^{6}}] + \frac{d}{d w} [- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}]$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{w^{6}}$ بالصيغة ${(w^{6})}^{- 1}$ .

$70 \frac{d}{d w} [{(w^{6})}^{- 1}] + \frac{d}{d w} [- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}]$

خطوة 3.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ هو $f' (g (w)) g' (w)$ حيث $f (w) = w^{- 1}$ و $g (w) = w^{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $w^{6}$ .

$70 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d w} [w^{6}]) + \frac{d}{d w} [- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}]$

خطوة 3.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$70 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d w} [w^{6}]) + \frac{d}{d w} [- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}]$

خطوة 3.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $w^{6}$ .

$70 (- {(w^{6})}^{- 2} \frac{d}{d w} [w^{6}]) + \frac{d}{d w} [- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}]$

خطوة 3.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ هو $n w^{n - 1}$ حيث $n = 6$ .

$70 (- {(w^{6})}^{- 2} (6 w^{5})) + \frac{d}{d w} [- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}]$

خطوة 3.2.5

اضرب الأُسس في ${(w^{6})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$70 (- w^{6 \cdot - 2} (6 w^{5})) + \frac{d}{d w} [- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}]$

خطوة 3.2.5.2

اضرب $6$ في $- 2$ .

$70 (- w^{- 12} (6 w^{5})) + \frac{d}{d w} [- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}]$

خطوة 3.2.6

اضرب $6$ في $- 1$ .

$70 (- 6 w^{- 12} w^{5}) + \frac{d}{d w} [- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}]$

خطوة 3.2.7

اضرب $w^{- 12}$ في $w^{5}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.7.1

انقُل $w^{5}$ .

$70 (- 6 (w^{5} w^{- 12})) + \frac{d}{d w} [- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}]$

خطوة 3.2.7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$70 (- 6 w^{5 - 12}) + \frac{d}{d w} [- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}]$

خطوة 3.2.7.3

اطرح $12$ من $5$ .

$70 (- 6 w^{- 7}) + \frac{d}{d w} [- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}]$

خطوة 3.2.8

اضرب $- 6$ في $70$ .

$- 420 w^{- 7} + \frac{d}{d w} [- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}]$

خطوة 3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d w} [- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بما أن $- \frac{10}{9}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $w$ ، إذن مشتق $- \frac{10}{9 w^{\frac{5}{3}}}$ بالنسبة إلى $w$ يساوي $- \frac{10}{9} \frac{d}{d w} [\frac{1}{w^{\frac{5}{3}}}]$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} \frac{d}{d w} [\frac{1}{w^{\frac{5}{3}}}]$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{w^{\frac{5}{3}}}$ بالصيغة ${(w^{\frac{5}{3}})}^{- 1}$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} \frac{d}{d w} [{(w^{\frac{5}{3}})}^{- 1}]$

خطوة 3.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ هو $f' (g (w)) g' (w)$ حيث $f (w) = w^{- 1}$ و $g (w) = w^{\frac{5}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $w^{\frac{5}{3}}$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d w} [w^{\frac{5}{3}}])$

خطوة 3.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d w} [w^{\frac{5}{3}}])$

خطوة 3.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $w^{\frac{5}{3}}$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- {(w^{\frac{5}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d w} [w^{\frac{5}{3}}])$

خطوة 3.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ هو $n w^{n - 1}$ حيث $n = \frac{5}{3}$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- {(w^{\frac{5}{3}})}^{- 2} (\frac{5}{3} w^{\frac{5}{3} - 1}))$

خطوة 3.3.5

اضرب الأُسس في ${(w^{\frac{5}{3}})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- w^{\frac{5}{3} \cdot - 2} (\frac{5}{3} w^{\frac{5}{3} - 1}))$

خطوة 3.3.5.2

اضرب $\frac{5}{3} \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.5.2.1

اجمع $\frac{5}{3}$ و $- 2$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- w^{\frac{5 \cdot - 2}{3}} (\frac{5}{3} w^{\frac{5}{3} - 1}))$

خطوة 3.3.5.2.2

اضرب $5$ في $- 2$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- w^{\frac{- 10}{3}} (\frac{5}{3} w^{\frac{5}{3} - 1}))$

خطوة 3.3.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- w^{- \frac{10}{3}} (\frac{5}{3} w^{\frac{5}{3} - 1}))$

خطوة 3.3.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- w^{- \frac{10}{3}} (\frac{5}{3} w^{\frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}))$

خطوة 3.3.7

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- w^{- \frac{10}{3}} (\frac{5}{3} w^{\frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}))$

خطوة 3.3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- w^{- \frac{10}{3}} (\frac{5}{3} w^{\frac{5 - 1 \cdot 3}{3}}))$

خطوة 3.3.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.9.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- w^{- \frac{10}{3}} (\frac{5}{3} w^{\frac{5 - 3}{3}}))$

خطوة 3.3.9.2

اطرح $3$ من $5$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- w^{- \frac{10}{3}} (\frac{5}{3} w^{\frac{2}{3}}))$

خطوة 3.3.10

اجمع $\frac{5}{3}$ و $w^{\frac{2}{3}}$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- w^{- \frac{10}{3}} \frac{5 w^{\frac{2}{3}}}{3})$

خطوة 3.3.11

اجمع $\frac{5 w^{\frac{2}{3}}}{3}$ و $w^{- \frac{10}{3}}$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- \frac{5 w^{\frac{2}{3}} w^{- \frac{10}{3}}}{3})$

خطوة 3.3.12

اضرب $w^{\frac{2}{3}}$ في $w^{- \frac{10}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.12.1

انقُل $w^{- \frac{10}{3}}$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- \frac{5 (w^{- \frac{10}{3}} w^{\frac{2}{3}})}{3})$

خطوة 3.3.12.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- \frac{5 w^{- \frac{10}{3} + \frac{2}{3}}}{3})$

خطوة 3.3.12.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- \frac{5 w^{\frac{- 10 + 2}{3}}}{3})$

خطوة 3.3.12.4

أضف $- 10$ و $2$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- \frac{5 w^{\frac{- 8}{3}}}{3})$

خطوة 3.3.12.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- \frac{5 w^{- \frac{8}{3}}}{3})$

خطوة 3.3.13

انقُل $w^{- \frac{8}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 420 w^{- 7} - \frac{10}{9} (- \frac{5}{3 w^{\frac{8}{3}}})$

خطوة 3.3.14

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- 420 w^{- 7} + 1 (\frac{10}{9}) \frac{5}{3 w^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.3.15

اضرب $\frac{10}{9}$ في $1$ .

$- 420 w^{- 7} + \frac{10}{9} \cdot \frac{5}{3 w^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.3.16

اضرب $\frac{10}{9}$ في $\frac{5}{3 w^{\frac{8}{3}}}$ .

$- 420 w^{- 7} + \frac{10 \cdot 5}{9 (3 w^{\frac{8}{3}})}$

خطوة 3.3.17

اضرب $10$ في $5$ .

$- 420 w^{- 7} + \frac{50}{9 (3 w^{\frac{8}{3}})}$

خطوة 3.3.18

اضرب $3$ في $9$ .

$- 420 w^{- 7} + \frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 420 \frac{1}{w^{7}} + \frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اجمع $- 420$ و $\frac{1}{w^{7}}$ .

$\frac{- 420}{w^{7}} + \frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 3.4.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$f''' (w) = - \frac{420}{w^{7}} + \frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}$

خطوة 4

أوجِد المشتق الرابع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- \frac{420}{w^{7}} + \frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}$ بالنسبة إلى $w$ هو $\frac{d}{d w} [- \frac{420}{w^{7}}] + \frac{d}{d w} [\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}]$ .

$\frac{d}{d w} [- \frac{420}{w^{7}}] + \frac{d}{d w} [\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}]$

خطوة 4.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d w} [- \frac{420}{w^{7}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بما أن $- 420$ عدد ثابت بالنسبة إلى $w$ ، إذن مشتق $- \frac{420}{w^{7}}$ بالنسبة إلى $w$ يساوي $- 420 \frac{d}{d w} [\frac{1}{w^{7}}]$ .

$- 420 \frac{d}{d w} [\frac{1}{w^{7}}] + \frac{d}{d w} [\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}]$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{w^{7}}$ بالصيغة ${(w^{7})}^{- 1}$ .

$- 420 \frac{d}{d w} [{(w^{7})}^{- 1}] + \frac{d}{d w} [\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}]$

خطوة 4.2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ هو $f' (g (w)) g' (w)$ حيث $f (w) = w^{- 1}$ و $g (w) = w^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $w^{7}$ .

$- 420 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d w} [w^{7}]) + \frac{d}{d w} [\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}]$

خطوة 4.2.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$- 420 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d w} [w^{7}]) + \frac{d}{d w} [\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}]$

خطوة 4.2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $w^{7}$ .

$- 420 (- {(w^{7})}^{- 2} \frac{d}{d w} [w^{7}]) + \frac{d}{d w} [\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}]$

خطوة 4.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ هو $n w^{n - 1}$ حيث $n = 7$ .

$- 420 (- {(w^{7})}^{- 2} (7 w^{6})) + \frac{d}{d w} [\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}]$

خطوة 4.2.5

اضرب الأُسس في ${(w^{7})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 420 (- w^{7 \cdot - 2} (7 w^{6})) + \frac{d}{d w} [\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}]$

خطوة 4.2.5.2

اضرب $7$ في $- 2$ .

$- 420 (- w^{- 14} (7 w^{6})) + \frac{d}{d w} [\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}]$

خطوة 4.2.6

اضرب $7$ في $- 1$ .

$- 420 (- 7 w^{- 14} w^{6}) + \frac{d}{d w} [\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}]$

خطوة 4.2.7

اضرب $w^{- 14}$ في $w^{6}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.7.1

انقُل $w^{6}$ .

$- 420 (- 7 (w^{6} w^{- 14})) + \frac{d}{d w} [\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}]$

خطوة 4.2.7.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 420 (- 7 w^{6 - 14}) + \frac{d}{d w} [\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}]$

خطوة 4.2.7.3

اطرح $14$ من $6$ .

$- 420 (- 7 w^{- 8}) + \frac{d}{d w} [\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}]$

خطوة 4.2.8

اضرب $- 7$ في $- 420$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{d}{d w} [\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}]$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d w} [\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بما أن $\frac{50}{27}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $w$ ، إذن مشتق $\frac{50}{27 w^{\frac{8}{3}}}$ بالنسبة إلى $w$ يساوي $\frac{50}{27} \frac{d}{d w} [\frac{1}{w^{\frac{8}{3}}}]$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} \frac{d}{d w} [\frac{1}{w^{\frac{8}{3}}}]$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{w^{\frac{8}{3}}}$ بالصيغة ${(w^{\frac{8}{3}})}^{- 1}$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} \frac{d}{d w} [{(w^{\frac{8}{3}})}^{- 1}]$

خطوة 4.3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d w} [f (g (w))]$ هو $f' (g (w)) g' (w)$ حيث $f (w) = w^{- 1}$ و $g (w) = w^{\frac{8}{3}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $w^{\frac{8}{3}}$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d w} [w^{\frac{8}{3}}])$

خطوة 4.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d w} [w^{\frac{8}{3}}])$

خطوة 4.3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $w^{\frac{8}{3}}$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- {(w^{\frac{8}{3}})}^{- 2} \frac{d}{d w} [w^{\frac{8}{3}}])$

خطوة 4.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d w} [w^{n}]$ هو $n w^{n - 1}$ حيث $n = \frac{8}{3}$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- {(w^{\frac{8}{3}})}^{- 2} (\frac{8}{3} w^{\frac{8}{3} - 1}))$

خطوة 4.3.5

اضرب الأُسس في ${(w^{\frac{8}{3}})}^{- 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- w^{\frac{8}{3} \cdot - 2} (\frac{8}{3} w^{\frac{8}{3} - 1}))$

خطوة 4.3.5.2

اضرب $\frac{8}{3} \cdot - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.5.2.1

اجمع $\frac{8}{3}$ و $- 2$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- w^{\frac{8 \cdot - 2}{3}} (\frac{8}{3} w^{\frac{8}{3} - 1}))$

خطوة 4.3.5.2.2

اضرب $8$ في $- 2$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- w^{\frac{- 16}{3}} (\frac{8}{3} w^{\frac{8}{3} - 1}))$

خطوة 4.3.5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- w^{- \frac{16}{3}} (\frac{8}{3} w^{\frac{8}{3} - 1}))$

خطوة 4.3.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- w^{- \frac{16}{3}} (\frac{8}{3} w^{\frac{8}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}))$

خطوة 4.3.7

اجمع $- 1$ و $\frac{3}{3}$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- w^{- \frac{16}{3}} (\frac{8}{3} w^{\frac{8}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}))$

خطوة 4.3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- w^{- \frac{16}{3}} (\frac{8}{3} w^{\frac{8 - 1 \cdot 3}{3}}))$

خطوة 4.3.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.9.1

اضرب $- 1$ في $3$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- w^{- \frac{16}{3}} (\frac{8}{3} w^{\frac{8 - 3}{3}}))$

خطوة 4.3.9.2

اطرح $3$ من $8$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- w^{- \frac{16}{3}} (\frac{8}{3} w^{\frac{5}{3}}))$

خطوة 4.3.10

اجمع $\frac{8}{3}$ و $w^{\frac{5}{3}}$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- w^{- \frac{16}{3}} \frac{8 w^{\frac{5}{3}}}{3})$

خطوة 4.3.11

اجمع $\frac{8 w^{\frac{5}{3}}}{3}$ و $w^{- \frac{16}{3}}$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- \frac{8 w^{\frac{5}{3}} w^{- \frac{16}{3}}}{3})$

خطوة 4.3.12

اضرب $w^{\frac{5}{3}}$ في $w^{- \frac{16}{3}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.12.1

انقُل $w^{- \frac{16}{3}}$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- \frac{8 (w^{- \frac{16}{3}} w^{\frac{5}{3}})}{3})$

خطوة 4.3.12.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- \frac{8 w^{- \frac{16}{3} + \frac{5}{3}}}{3})$

خطوة 4.3.12.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- \frac{8 w^{\frac{- 16 + 5}{3}}}{3})$

خطوة 4.3.12.4

أضف $- 16$ و $5$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- \frac{8 w^{\frac{- 11}{3}}}{3})$

خطوة 4.3.12.5

انقُل السالب أمام الكسر.

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- \frac{8 w^{- \frac{11}{3}}}{3})$

خطوة 4.3.13

انقُل $w^{- \frac{11}{3}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2940 w^{- 8} + \frac{50}{27} (- \frac{8}{3 w^{\frac{11}{3}}})$

خطوة 4.3.14

اضرب $\frac{50}{27}$ في $\frac{8}{3 w^{\frac{11}{3}}}$ .

$2940 w^{- 8} - \frac{50 \cdot 8}{27 (3 w^{\frac{11}{3}})}$

خطوة 4.3.15

اضرب $50$ في $8$ .

$2940 w^{- 8} - \frac{400}{27 (3 w^{\frac{11}{3}})}$

خطوة 4.3.16

اضرب $3$ في $27$ .

$2940 w^{- 8} - \frac{400}{81 w^{\frac{11}{3}}}$

خطوة 4.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2940 \frac{1}{w^{8}} - \frac{400}{81 w^{\frac{11}{3}}}$

خطوة 4.4.2

اجمع $2940$ و $\frac{1}{w^{8}}$ .

$f^{4} (w) = \frac{2940}{w^{8}} - \frac{400}{81 w^{\frac{11}{3}}}$