الجبر الأمثلة

${(- 2 u^{2} + v)}^{5}$

خطوة 1

استخدِم مبرهنة ذات الحدين.

${(- 2 u^{2})}^{5} + 5 {(- 2 u^{2})}^{4} v + 10 {(- 2 u^{2})}^{3} v^{2} + 10 {(- 2 u^{2})}^{2} v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 u^{2}$ .

${(- 2)}^{5} {(u^{2})}^{5} + 5 {(- 2 u^{2})}^{4} v + 10 {(- 2 u^{2})}^{3} v^{2} + 10 {(- 2 u^{2})}^{2} v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

خطوة 2.2

ارفع $- 2$ إلى القوة $5$ .

$- 32 {(u^{2})}^{5} + 5 {(- 2 u^{2})}^{4} v + 10 {(- 2 u^{2})}^{3} v^{2} + 10 {(- 2 u^{2})}^{2} v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

خطوة 2.3

اضرب الأُسس في ${(u^{2})}^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 32 u^{2 \cdot 5} + 5 {(- 2 u^{2})}^{4} v + 10 {(- 2 u^{2})}^{3} v^{2} + 10 {(- 2 u^{2})}^{2} v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

خطوة 2.3.2

اضرب $2$ في $5$ .

$- 32 u^{10} + 5 {(- 2 u^{2})}^{4} v + 10 {(- 2 u^{2})}^{3} v^{2} + 10 {(- 2 u^{2})}^{2} v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

خطوة 2.4

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 u^{2}$ .

$- 32 u^{10} + 5 ({(- 2)}^{4} {(u^{2})}^{4}) v + 10 {(- 2 u^{2})}^{3} v^{2} + 10 {(- 2 u^{2})}^{2} v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

خطوة 2.5

ارفع $- 2$ إلى القوة $4$ .

$- 32 u^{10} + 5 (16 {(u^{2})}^{4}) v + 10 {(- 2 u^{2})}^{3} v^{2} + 10 {(- 2 u^{2})}^{2} v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

خطوة 2.6

اضرب الأُسس في ${(u^{2})}^{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 32 u^{10} + 5 (16 u^{2 \cdot 4}) v + 10 {(- 2 u^{2})}^{3} v^{2} + 10 {(- 2 u^{2})}^{2} v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

خطوة 2.6.2

اضرب $2$ في $4$ .

$- 32 u^{10} + 5 (16 u^{8}) v + 10 {(- 2 u^{2})}^{3} v^{2} + 10 {(- 2 u^{2})}^{2} v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

خطوة 2.7

اضرب $16$ في $5$ .

$- 32 u^{10} + 80 u^{8} v + 10 {(- 2 u^{2})}^{3} v^{2} + 10 {(- 2 u^{2})}^{2} v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

خطوة 2.8

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 u^{2}$ .

$- 32 u^{10} + 80 u^{8} v + 10 ({(- 2)}^{3} {(u^{2})}^{3}) v^{2} + 10 {(- 2 u^{2})}^{2} v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

خطوة 2.9

ارفع $- 2$ إلى القوة $3$ .

$- 32 u^{10} + 80 u^{8} v + 10 (- 8 {(u^{2})}^{3}) v^{2} + 10 {(- 2 u^{2})}^{2} v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

خطوة 2.10

اضرب الأُسس في ${(u^{2})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 32 u^{10} + 80 u^{8} v + 10 (- 8 u^{2 \cdot 3}) v^{2} + 10 {(- 2 u^{2})}^{2} v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

خطوة 2.10.2

اضرب $2$ في $3$ .

$- 32 u^{10} + 80 u^{8} v + 10 (- 8 u^{6}) v^{2} + 10 {(- 2 u^{2})}^{2} v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

خطوة 2.11

اضرب $- 8$ في $10$ .

$- 32 u^{10} + 80 u^{8} v - 80 u^{6} v^{2} + 10 {(- 2 u^{2})}^{2} v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

خطوة 2.12

طبّق قاعدة الضرب على $- 2 u^{2}$ .

$- 32 u^{10} + 80 u^{8} v - 80 u^{6} v^{2} + 10 ({(- 2)}^{2} {(u^{2})}^{2}) v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

خطوة 2.13

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$- 32 u^{10} + 80 u^{8} v - 80 u^{6} v^{2} + 10 (4 {(u^{2})}^{2}) v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

خطوة 2.14

اضرب الأُسس في ${(u^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.14.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 32 u^{10} + 80 u^{8} v - 80 u^{6} v^{2} + 10 (4 u^{2 \cdot 2}) v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

خطوة 2.14.2

اضرب $2$ في $2$ .

$- 32 u^{10} + 80 u^{8} v - 80 u^{6} v^{2} + 10 (4 u^{4}) v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

خطوة 2.15

اضرب $4$ في $10$ .

$- 32 u^{10} + 80 u^{8} v - 80 u^{6} v^{2} + 40 u^{4} v^{3} + 5 (- 2 u^{2}) v^{4} + v^{5}$

خطوة 2.16

اضرب $- 2$ في $5$ .

$- 32 u^{10} + 80 u^{8} v - 80 u^{6} v^{2} + 40 u^{4} v^{3} - 10 u^{2} v^{4} + v^{5}$