الجبر الأمثلة

$h (x) = \sqrt{57 x^{2} + 27}$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$h (x + h) = \sqrt{57 {(x + h)}^{2} + 27}$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1

أخرِج العامل $3$ من $57 {(x + h)}^{2} + 27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $57 {(x + h)}^{2}$ .

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 {(x + h)}^{2}) + 27}$

خطوة 2.1.2.1.1.2

أخرِج العامل $3$ من $27$ .

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 {(x + h)}^{2}) + 3 (9)}$

خطوة 2.1.2.1.1.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (19 {(x + h)}^{2}) + 3 (9)$ .

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 {(x + h)}^{2} + 9)}$

خطوة 2.1.2.1.2

أعِد كتابة ${(x + h)}^{2}$ بالصيغة $(x + h) (x + h)$ .

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 ((x + h) (x + h)) + 9)}$

خطوة 2.1.2.2

وسّع $(x + h) (x + h)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 (x (x + h) + h (x + h)) + 9)}$

خطوة 2.1.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 (x \cdot x + x h + h (x + h)) + 9)}$

خطوة 2.1.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) + 9)}$

خطوة 2.1.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) + 9)}$

خطوة 2.1.2.3.1.2

اضرب $h$ في $h$ .

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) + 9)}$

خطوة 2.1.2.3.2

أضف $x h$ و $h x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.2.1

أعِد ترتيب $x$ و $h$ .

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) + 9)}$

خطوة 2.1.2.3.2.2

أضف $h x$ و $h x$ .

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) + 9)}$

خطوة 2.1.2.4

طبّق خاصية التوزيع.

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 x^{2} + 19 (2 h x) + 19 h^{2} + 9)}$

خطوة 2.1.2.5

اضرب $2$ في $19$ .

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 x^{2} + 38 h x + 19 h^{2} + 9)}$

خطوة 2.1.2.6

الإجابة النهائية هي $\sqrt{3 (19 x^{2} + 38 h x + 19 h^{2} + 9)}$ .

$\sqrt{3 (19 x^{2} + 38 h x + 19 h^{2} + 9)}$

خطوة 2.2

أوجِد مكونات التعريف.

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 x^{2} + 38 h x + 19 h^{2} + 9)}$

$h (x) = \sqrt{3 (19 x^{2} + 9)}$

$h (x + h) = \sqrt{3 (19 x^{2} + 38 h x + 19 h^{2} + 9)}$

$h (x) = \sqrt{3 (19 x^{2} + 9)}$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{h (x + h) - h x}{h} = \frac{\sqrt{3 (19 x^{2} + 38 h x + 19 h^{2} + 9)} - (\sqrt{3 (19 x^{2} + 9)})}{h}$

خطوة 4

اضرب $- 1$ في $\sqrt{3 (19 x^{2} + 9)}$ .

$\frac{\sqrt{3 (19 x^{2} + 38 h x + 19 h^{2} + 9)} - \sqrt{3 (19 x^{2} + 9)}}{h}$

خطوة 5