الجبر الأمثلة

$35 y^{2} - 5 x^{2} = 35$

خطوة 1

اقسِم كل حد على $35$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{35 y^{2}}{35} - \frac{5 x^{2}}{35} = \frac{35}{35}$

خطوة 2

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$y^{2} - \frac{x^{2}}{7} = 1$

خطوة 3

This is the standard form of a hyperbola. Use this form to determine the eccentricity.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 4

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الزائد بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل، $a$ .

$a = 1$

$b = \sqrt{7}$

$k = 0$

$h = 0$

خطوة 5

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

خطوة 6

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\frac{\sqrt{{(1)}^{2} + {(\sqrt{7})}^{2}}}{1}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اقسِم $\sqrt{{(1)}^{2} + {(\sqrt{7})}^{2}}$ على $1$ .

$\sqrt{{(1)}^{2} + {(\sqrt{7})}^{2}}$

خطوة 7.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$\sqrt{1 + {(\sqrt{7})}^{2}}$

خطوة 7.2

أعِد كتابة ${\sqrt{7}}^{2}$ بالصيغة $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7}$ في صورة $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 7.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 + 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 7.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sqrt{1 + 7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sqrt{1 + 7^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 7.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sqrt{1 + 7^{1}}$

خطوة 7.2.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sqrt{1 + 7}$

خطوة 7.3

أضف $1$ و $7$ .

$\sqrt{8}$

خطوة 7.4

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$\sqrt{4 (2)}$

خطوة 7.4.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 2}$

خطوة 7.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$2 \sqrt{2}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$2 \sqrt{2}$

الصيغة العشرية:

$2.82842712 \dots$

خطوة 9