الجبر الأمثلة

$x - 8 = - \frac{1}{20} {(y + 2)}^{2}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة بصيغة الرأس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اعزِل $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

بسّط $- \frac{1}{20} {(y + 2)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1.1

أعِد الكتابة.

$x - 8 = 0 + 0 - \frac{1}{20} {(y + 2)}^{2}$

خطوة 1.1.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$x - 8 = - \frac{1}{20} {(y + 2)}^{2}$

خطوة 1.1.1.3

اجمع ${(y + 2)}^{2}$ و $\frac{1}{20}$ .

$x - 8 = - \frac{{(y + 2)}^{2}}{20}$

خطوة 1.1.2

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$x = - \frac{{(y + 2)}^{2}}{20} + 8$

خطوة 1.1.3

أعِد ترتيب الحدود.

$x = - \frac{1}{20} \cdot {(y + 2)}^{2} + 8$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $- \frac{1}{20} \cdot {(y + 2)}^{2} + 8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.1

أعِد كتابة ${(y + 2)}^{2}$ بالصيغة $(y + 2) (y + 2)$ .

$- \frac{1}{20} \cdot ((y + 2) (y + 2)) + 8$

خطوة 1.2.1.1.2

وسّع $(y + 2) (y + 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{1}{20} \cdot (y (y + 2) + 2 (y + 2)) + 8$

خطوة 1.2.1.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{1}{20} \cdot (y \cdot y + y \cdot 2 + 2 (y + 2)) + 8$

خطوة 1.2.1.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{1}{20} \cdot (y \cdot y + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2) + 8$

خطوة 1.2.1.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.3.1.1

اضرب $y$ في $y$ .

$- \frac{1}{20} \cdot (y^{2} + y \cdot 2 + 2 y + 2 \cdot 2) + 8$

خطوة 1.2.1.1.3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $y$ .

$- \frac{1}{20} \cdot (y^{2} + 2 \cdot y + 2 y + 2 \cdot 2) + 8$

خطوة 1.2.1.1.3.1.3

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{1}{20} \cdot (y^{2} + 2 y + 2 y + 4) + 8$

خطوة 1.2.1.1.3.2

أضف $2 y$ و $2 y$ .

$- \frac{1}{20} \cdot (y^{2} + 4 y + 4) + 8$

خطوة 1.2.1.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{1}{20} y^{2} - \frac{1}{20} (4 y) - \frac{1}{20} \cdot 4 + 8$

خطوة 1.2.1.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.5.1

اجمع $y^{2}$ و $\frac{1}{20}$ .

$- \frac{y^{2}}{20} - \frac{1}{20} (4 y) - \frac{1}{20} \cdot 4 + 8$

خطوة 1.2.1.1.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.5.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{20}$ إلى بسط الكسر.

$- \frac{y^{2}}{20} + \frac{- 1}{20} (4 y) - \frac{1}{20} \cdot 4 + 8$

خطوة 1.2.1.1.5.2.2

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$- \frac{y^{2}}{20} + \frac{- 1}{4 (5)} (4 y) - \frac{1}{20} \cdot 4 + 8$

خطوة 1.2.1.1.5.2.3

أخرِج العامل $4$ من $4 y$ .

$- \frac{y^{2}}{20} + \frac{- 1}{4 (5)} (4 (y)) - \frac{1}{20} \cdot 4 + 8$

خطوة 1.2.1.1.5.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{y^{2}}{20} + \frac{- 1}{4 \cdot 5} (4 y) - \frac{1}{20} \cdot 4 + 8$

خطوة 1.2.1.1.5.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{y^{2}}{20} + \frac{- 1}{5} y - \frac{1}{20} \cdot 4 + 8$

خطوة 1.2.1.1.5.3

اجمع $\frac{- 1}{5}$ و $y$ .

$- \frac{y^{2}}{20} + \frac{- y}{5} - \frac{1}{20} \cdot 4 + 8$

خطوة 1.2.1.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.5.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{20}$ إلى بسط الكسر.

$- \frac{y^{2}}{20} + \frac{- y}{5} + \frac{- 1}{20} \cdot 4 + 8$

خطوة 1.2.1.1.5.4.2

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$- \frac{y^{2}}{20} + \frac{- y}{5} + \frac{- 1}{4 (5)} \cdot 4 + 8$

خطوة 1.2.1.1.5.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{y^{2}}{20} + \frac{- y}{5} + \frac{- 1}{4 \cdot 5} \cdot 4 + 8$

خطوة 1.2.1.1.5.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{y^{2}}{20} + \frac{- y}{5} + \frac{- 1}{5} + 8$

خطوة 1.2.1.1.6

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1.6.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{y^{2}}{20} - \frac{y}{5} + \frac{- 1}{5} + 8$

خطوة 1.2.1.1.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{y^{2}}{20} - \frac{y}{5} - \frac{1}{5} + 8$

خطوة 1.2.1.2

لكتابة $8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{y^{2}}{20} - \frac{y}{5} - \frac{1}{5} + 8 \cdot \frac{5}{5}$

خطوة 1.2.1.3

اجمع $8$ و $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{y^{2}}{20} - \frac{y}{5} - \frac{1}{5} + \frac{8 \cdot 5}{5}$

خطوة 1.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{y^{2}}{20} - \frac{y}{5} + \frac{- 1 + 8 \cdot 5}{5}$

خطوة 1.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.5.1

اضرب $8$ في $5$ .

$- \frac{y^{2}}{20} - \frac{y}{5} + \frac{- 1 + 40}{5}$

خطوة 1.2.1.5.2

أضف $- 1$ و $40$ .

$- \frac{y^{2}}{20} - \frac{y}{5} + \frac{39}{5}$

خطوة 1.2.2

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - \frac{1}{20}$

$b = - \frac{1}{5}$

$c = \frac{39}{5}$

خطوة 1.2.3

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{1}{5}}{2 (- \frac{1}{20})}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$d = \frac{\frac{1}{5}}{2 (\frac{1}{20})}$

خطوة 1.2.4.2.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{20})}$

خطوة 1.2.4.2.3

اجمع $2$ و $\frac{1}{20}$ .

$d = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{\frac{2}{20}}$

خطوة 1.2.4.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.4.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$d = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{20}}$

خطوة 1.2.4.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $20$ .

$d = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 10}}$

خطوة 1.2.4.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 10}}$

خطوة 1.2.4.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{\frac{1}{10}}$

خطوة 1.2.4.2.5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$d = \frac{1}{5} (1 \cdot 10)$

خطوة 1.2.4.2.6

اضرب $10$ في $1$ .

$d = \frac{1}{5} \cdot 10$

خطوة 1.2.4.2.7

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.7.1

أخرِج العامل $5$ من $10$ .

$d = \frac{1}{5} \cdot (5 (2))$

خطوة 1.2.4.2.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{1}{5} \cdot (5 \cdot 2)$

خطوة 1.2.4.2.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = 2$

خطوة 1.2.5

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{39}{5} - \frac{{(- \frac{1}{5})}^{2}}{4 (- \frac{1}{20})}$

خطوة 1.2.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{5}$ .

$e = \frac{39}{5} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2}}{4 (- \frac{1}{20})}$

خطوة 1.2.5.2.1.1.2

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$e = \frac{39}{5} - \frac{1 {(\frac{1}{5})}^{2}}{4 (- \frac{1}{20})}$

خطوة 1.2.5.2.1.1.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{5}$ .

$e = \frac{39}{5} - \frac{1 \frac{1^{2}}{5^{2}}}{4 (- \frac{1}{20})}$

خطوة 1.2.5.2.1.1.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$e = \frac{39}{5} - \frac{1 \frac{1}{5^{2}}}{4 (- \frac{1}{20})}$

خطوة 1.2.5.2.1.1.5

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$e = \frac{39}{5} - \frac{1 (\frac{1}{25})}{4 (- \frac{1}{20})}$

خطوة 1.2.5.2.1.1.6

اضرب $\frac{1}{25}$ في $1$ .

$e = \frac{39}{5} - \frac{\frac{1}{25}}{4 (- \frac{1}{20})}$

خطوة 1.2.5.2.1.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$e = \frac{39}{5} - \frac{\frac{1}{25}}{- 4 (\frac{1}{20})}$

خطوة 1.2.5.2.1.2.2

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{20}$ .

$e = \frac{39}{5} - \frac{\frac{1}{25}}{\frac{- 4}{20}}$

خطوة 1.2.5.2.1.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.3.1.1

أخرِج العامل $4$ من $- 4$ .

$e = \frac{39}{5} - \frac{\frac{1}{25}}{\frac{4 (- 1)}{20}}$

خطوة 1.2.5.2.1.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.3.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$e = \frac{39}{5} - \frac{\frac{1}{25}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 5}}$

خطوة 1.2.5.2.1.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = \frac{39}{5} - \frac{\frac{1}{25}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 5}}$

خطوة 1.2.5.2.1.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = \frac{39}{5} - \frac{\frac{1}{25}}{\frac{- 1}{5}}$

خطوة 1.2.5.2.1.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = \frac{39}{5} - \frac{\frac{1}{25}}{- \frac{1}{5}}$

خطوة 1.2.5.2.1.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$e = \frac{39}{5} - (\frac{1}{25} (- 1 \cdot 5))$

خطوة 1.2.5.2.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.5.1

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$e = \frac{39}{5} - (\frac{1}{5 (5)} (- 1 \cdot 5))$

خطوة 1.2.5.2.1.5.2

أخرِج العامل $5$ من $- 1 \cdot 5$ .

$e = \frac{39}{5} - (\frac{1}{5 (5)} (5 \cdot - 1))$

خطوة 1.2.5.2.1.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$e = \frac{39}{5} - (\frac{1}{5 \cdot 5} (5 \cdot - 1))$

خطوة 1.2.5.2.1.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$e = \frac{39}{5} - (\frac{1}{5} \cdot - 1)$

خطوة 1.2.5.2.1.6

اجمع $\frac{1}{5}$ و $- 1$ .

$e = \frac{39}{5} - \frac{- 1}{5}$

خطوة 1.2.5.2.1.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$e = \frac{39}{5} - - \frac{1}{5}$

خطوة 1.2.5.2.1.8

اضرب $- - \frac{1}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.2.1.8.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$e = \frac{39}{5} + 1 (\frac{1}{5})$

خطوة 1.2.5.2.1.8.2

اضرب $\frac{1}{5}$ في $1$ .

$e = \frac{39}{5} + \frac{1}{5}$

خطوة 1.2.5.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$e = \frac{39 + 1}{5}$

خطوة 1.2.5.2.3

أضف $39$ و $1$ .

$e = \frac{40}{5}$

خطوة 1.2.5.2.4

اقسِم $40$ على $5$ .

$e = 8$

خطوة 1.2.6

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- \frac{1}{20} {(y + 2)}^{2} + 8$ .

$- \frac{1}{20} {(y + 2)}^{2} + 8$

خطوة 1.3

عيّن قيمة $x$ لتصبح مساوية للطرف الأيمن الجديد.

$x = - \frac{1}{20} \cdot {(y + 2)}^{2} + 8$

خطوة 2

استخدِم صيغة الرأس، $x = a {(y - k)}^{2} + h$ ، لتحديد قيم $a$ و $h$ و $k$ .

$a = - \frac{1}{20}$

$h = 8$

$k = - 2$

خطوة 3

بما أن قيمة $a$ سالبة، إذن القطع المكافئ مفتوح على اليسار.

مفتوح على اليسار

خطوة 4

أوجِد الرأس $(h, k)$ .

$(8, - 2)$

خطوة 5

أوجِد $p$ ، المسافة من الرأس إلى البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد المسافة من الرأس إلى بؤرة القطع المكافئ باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{1}{4 a}$

خطوة 5.2

عوّض بقيمة $a$ في القاعدة.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{20})}$

خطوة 5.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $1$ و $- 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{20})}$

خطوة 5.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{20})}$

خطوة 5.3.2

اجمع $4$ و $\frac{1}{20}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{20}}$

خطوة 5.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$- \frac{1}{\frac{4 (1)}{20}}$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}}$

خطوة 5.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}}$

خطوة 5.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{\frac{1}{5}}$

خطوة 5.3.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$- (1 \cdot 5)$

خطوة 5.3.5

اضرب $- (1 \cdot 5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

اضرب $5$ في $1$ .

$- 1 \cdot 5$

خطوة 5.3.5.2

اضرب $- 1$ في $5$ .

$- 5$

خطوة 6

أوجِد البؤرة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

يمكن إيجاد بؤرة القطع المكافئ بجمع $p$ مع الإحداثي السيني $h$ إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا على اليسار أو على اليمين.

$(h + p, k)$

خطوة 6.2

عوّض بقيم $h$ و $p$ و $k$ المعروفة في القاعدة وبسّط.

$(3, - 2)$

خطوة 7

أوجِد محور التناظر بإيجاد الخط الذي يمر عبر الرأس والبؤرة.

$y = - 2$

خطوة 8