الجبر الأمثلة

$\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{3}$ , $\frac{1}{7}$

خطوة 1

الجذور هي النقاط التي يتقاطع عندها الرسم البياني مع المحور السيني $(y = 0)$ .

$y = 0$ في الجذور

خطوة 2

تم إيجاد الجذر عند $x = \frac{1}{2}$ بإيجاد قيمة $x$ عندما تكون $x - (\frac{1}{2}) = y$ و $y = 0$ .

العامل هو $x - \frac{1}{2}$

خطوة 3

تم إيجاد الجذر عند $x = \frac{1}{3}$ بإيجاد قيمة $x$ عندما تكون $x - (\frac{1}{3}) = y$ و $y = 0$ .

العامل هو $x - \frac{1}{3}$

خطوة 4

تم إيجاد الجذر عند $x = \frac{1}{7}$ بإيجاد قيمة $x$ عندما تكون $x - (\frac{1}{7}) = y$ و $y = 0$ .

العامل هو $x - \frac{1}{7}$

خطوة 5

اجمع كل العوامل في معادلة واحدة.

$y = (x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{3}) (x - \frac{1}{7})$

خطوة 6

اضرب كل العوامل لتبسيط المعادلة $y = (x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{3}) (x - \frac{1}{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

وسّع $(x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{3})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = (x (x - \frac{1}{3}) - \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{1}{3})) (x - \frac{1}{7})$

خطوة 6.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = (x \cdot x + x (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{1}{3})) (x - \frac{1}{7})$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = (x \cdot x + x (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{3})) (x - \frac{1}{7})$

خطوة 6.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$y = (x^{2} + x (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{3})) (x - \frac{1}{7})$

خطوة 6.2.1.2

اجمع $x$ و $\frac{1}{3}$ .

$y = (x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{3})) (x - \frac{1}{7})$

خطوة 6.2.1.3

اجمع $x$ و $\frac{1}{2}$ .

$y = (x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{3})) (x - \frac{1}{7})$

خطوة 6.2.1.4

اضرب $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = (x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{3}) (x - \frac{1}{7})$

خطوة 6.2.1.4.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $1$ .

$y = (x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}) (x - \frac{1}{7})$

خطوة 6.2.1.4.3

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{3}$ .

$y = (x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2 \cdot 3}) (x - \frac{1}{7})$

خطوة 6.2.1.4.4

اضرب $2$ في $3$ .

$y = (x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} + \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{7})$

خطوة 6.2.2

لكتابة $- \frac{x}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$y = (x^{2} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{7})$

خطوة 6.2.3

لكتابة $- \frac{x}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$y = (x^{2} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{7})$

خطوة 6.2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.4.1

اضرب $\frac{x}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$y = (x^{2} - \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{7})$

خطوة 6.2.4.2

اضرب $3$ في $2$ .

$y = (x^{2} - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{7})$

خطوة 6.2.4.3

اضرب $\frac{x}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$y = (x^{2} - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{7})$

خطوة 6.2.4.4

اضرب $2$ في $3$ .

$y = (x^{2} - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{6} + \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{7})$

خطوة 6.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = (x^{2} + \frac{- x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} + \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{7})$

خطوة 6.2.6

لكتابة $x^{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$y = (x^{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{- x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} + \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{7})$

خطوة 6.2.7

اجمع $x^{2}$ و $\frac{6}{6}$ .

$y = (\frac{x^{2} \cdot 6}{6} + \frac{- x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} + \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{7})$

خطوة 6.2.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = (\frac{x^{2} \cdot 6 - x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} + \frac{1}{6}) (x - \frac{1}{7})$

خطوة 6.2.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{x^{2} \cdot 6 - x \cdot 2 - x \cdot 3 + 1}{6} \cdot (x - \frac{1}{7})$

خطوة 6.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{6 x^{2} - 1 \cdot (2 x) - 1 \cdot (3 x) + 1}{6} \cdot (x - \frac{1}{7})$

خطوة 6.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$y = \frac{(6 x^{2} - 1 \cdot (2 x)) - 1 \cdot (3 x) + 1}{6} \cdot (x - \frac{1}{7})$

خطوة 6.3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$y = \frac{2 x (3 x - 1) - (3 x - 1)}{6} \cdot (x - \frac{1}{7})$

خطوة 6.3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $3 x - 1$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (2 x - 1)}{6} \cdot (x - \frac{1}{7})$

خطوة 6.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{(3 x - 1) (2 x - 1)}{6} \cdot x + \frac{(3 x - 1) (2 x - 1)}{6} \cdot (- \frac{1}{7})$

خطوة 6.4.2

اجمع $\frac{(3 x - 1) (2 x - 1)}{6}$ و $x$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (2 x - 1) x}{6} + \frac{(3 x - 1) (2 x - 1)}{6} \cdot (- \frac{1}{7})$

خطوة 6.5

اضرب $\frac{(3 x - 1) (2 x - 1)}{6} (- \frac{1}{7})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

اضرب $\frac{(3 x - 1) (2 x - 1)}{6}$ في $\frac{1}{7}$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (2 x - 1) x}{6} - \frac{(3 x - 1) (2 x - 1)}{6 \cdot 7}$

خطوة 6.5.2

اضرب $6$ في $7$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (2 x - 1) x}{6} - \frac{(3 x - 1) (2 x - 1)}{42}$

خطوة 6.6

لكتابة $\frac{(3 x - 1) (2 x - 1) x}{6}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (2 x - 1) x}{6} \cdot \frac{7}{7} - \frac{(3 x - 1) (2 x - 1)}{42}$

خطوة 6.7

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $42$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

اضرب $\frac{(3 x - 1) (2 x - 1) x}{6}$ في $\frac{7}{7}$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (2 x - 1) x \cdot 7}{6 \cdot 7} - \frac{(3 x - 1) (2 x - 1)}{42}$

خطوة 6.7.2

اضرب $6$ في $7$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (2 x - 1) x \cdot 7}{42} - \frac{(3 x - 1) (2 x - 1)}{42}$

خطوة 6.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{(3 x - 1) (2 x - 1) x \cdot 7 - (3 x - 1) (2 x - 1)}{42}$

خطوة 6.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.1

أخرِج العامل $(3 x - 1) (2 x - 1)$ من $(3 x - 1) (2 x - 1) x \cdot 7 - (3 x - 1) (2 x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.9.1.1

أخرِج العامل $(3 x - 1) (2 x - 1)$ من $(3 x - 1) (2 x - 1) x \cdot 7$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (2 x - 1) (x \cdot 7) - (3 x - 1) (2 x - 1)}{42}$

خطوة 6.9.1.2

أخرِج العامل $(3 x - 1) (2 x - 1)$ من $- (3 x - 1) (2 x - 1)$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (2 x - 1) (x \cdot 7) + (3 x - 1) (2 x - 1) (- 1)}{42}$

خطوة 6.9.1.3

أخرِج العامل $(3 x - 1) (2 x - 1)$ من $(3 x - 1) (2 x - 1) (x \cdot 7) + (3 x - 1) (2 x - 1) (- 1)$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (2 x - 1) (x \cdot 7 - 1)}{42}$

خطوة 6.9.2

انقُل $7$ إلى يسار $x$ .

$y = \frac{(3 x - 1) (2 x - 1) (7 x - 1)}{42}$

خطوة 6.10

وسّع $(3 x - 1) (2 x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{(3 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)) (7 x - 1)}{42}$

خطوة 6.10.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{(3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)) (7 x - 1)}{42}$

خطوة 6.10.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{(3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) (7 x - 1)}{42}$

خطوة 6.11

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.11.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{(3 \cdot (2 x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) (7 x - 1)}{42}$

خطوة 6.11.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.11.1.2.1

انقُل $x$ .

$y = \frac{(3 \cdot (2 (x \cdot x)) + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) (7 x - 1)}{42}$

خطوة 6.11.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = \frac{(3 \cdot (2 x^{2}) + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) (7 x - 1)}{42}$

خطوة 6.11.1.3

اضرب $3$ في $2$ .

$y = \frac{(6 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) (7 x - 1)}{42}$

خطوة 6.11.1.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$y = \frac{(6 x^{2} - 3 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1) (7 x - 1)}{42}$

خطوة 6.11.1.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = \frac{(6 x^{2} - 3 x - 2 x - 1 \cdot - 1) (7 x - 1)}{42}$

خطوة 6.11.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$y = \frac{(6 x^{2} - 3 x - 2 x + 1) (7 x - 1)}{42}$

خطوة 6.11.2

اطرح $2 x$ من $- 3 x$ .

$y = \frac{(6 x^{2} - 5 x + 1) (7 x - 1)}{42}$

خطوة 6.12

وسّع $(6 x^{2} - 5 x + 1) (7 x - 1)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$y = \frac{6 x^{2} (7 x) + 6 x^{2} \cdot - 1 - 5 x (7 x) - 5 x \cdot - 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot - 1}{42}$

خطوة 6.13

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.13.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{6 \cdot (7 x^{2} x) + 6 x^{2} \cdot - 1 - 5 x (7 x) - 5 x \cdot - 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot - 1}{42}$

خطوة 6.13.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.13.2.1

انقُل $x$ .

$y = \frac{6 \cdot (7 (x \cdot x^{2})) + 6 x^{2} \cdot - 1 - 5 x (7 x) - 5 x \cdot - 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot - 1}{42}$

خطوة 6.13.2.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.13.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$y = \frac{6 \cdot (7 (x \cdot x^{2})) + 6 x^{2} \cdot - 1 - 5 x (7 x) - 5 x \cdot - 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot - 1}{42}$

خطوة 6.13.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$y = \frac{6 \cdot (7 x^{1 + 2}) + 6 x^{2} \cdot - 1 - 5 x (7 x) - 5 x \cdot - 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot - 1}{42}$

خطوة 6.13.2.3

أضف $1$ و $2$ .

$y = \frac{6 \cdot (7 x^{3}) + 6 x^{2} \cdot - 1 - 5 x (7 x) - 5 x \cdot - 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot - 1}{42}$

خطوة 6.13.3

اضرب $6$ في $7$ .

$y = \frac{42 x^{3} + 6 x^{2} \cdot - 1 - 5 x (7 x) - 5 x \cdot - 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot - 1}{42}$

خطوة 6.13.4

اضرب $- 1$ في $6$ .

$y = \frac{42 x^{3} - 6 x^{2} - 5 x (7 x) - 5 x \cdot - 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot - 1}{42}$

خطوة 6.13.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$y = \frac{42 x^{3} - 6 x^{2} - 5 \cdot (7 x \cdot x) - 5 x \cdot - 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot - 1}{42}$

خطوة 6.13.6

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.13.6.1

انقُل $x$ .

$y = \frac{42 x^{3} - 6 x^{2} - 5 \cdot (7 (x \cdot x)) - 5 x \cdot - 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot - 1}{42}$

خطوة 6.13.6.2

اضرب $x$ في $x$ .

$y = \frac{42 x^{3} - 6 x^{2} - 5 \cdot (7 x^{2}) - 5 x \cdot - 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot - 1}{42}$

خطوة 6.13.7

اضرب $- 5$ في $7$ .

$y = \frac{42 x^{3} - 6 x^{2} - 35 x^{2} - 5 x \cdot - 1 + 1 (7 x) + 1 \cdot - 1}{42}$

خطوة 6.13.8

اضرب $- 1$ في $- 5$ .

$y = \frac{42 x^{3} - 6 x^{2} - 35 x^{2} + 5 x + 1 (7 x) + 1 \cdot - 1}{42}$

خطوة 6.13.9

اضرب $7 x$ في $1$ .

$y = \frac{42 x^{3} - 6 x^{2} - 35 x^{2} + 5 x + 7 x + 1 \cdot - 1}{42}$

خطوة 6.13.10

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y = \frac{42 x^{3} - 6 x^{2} - 35 x^{2} + 5 x + 7 x - 1}{42}$

خطوة 6.14

اطرح $35 x^{2}$ من $- 6 x^{2}$ .

$y = \frac{42 x^{3} - 41 x^{2} + 5 x + 7 x - 1}{42}$

خطوة 6.15

أضف $5 x$ و $7 x$ .

$y = \frac{42 x^{3} - 41 x^{2} + 12 x - 1}{42}$

خطوة 6.16

قسّم الكسر $\frac{42 x^{3} - 41 x^{2} + 12 x - 1}{42}$ إلى كسرين.

$y = \frac{42 x^{3} - 41 x^{2} + 12 x}{42} + \frac{- 1}{42}$

خطوة 6.17

قسّم الكسر $\frac{42 x^{3} - 41 x^{2} + 12 x}{42}$ إلى كسرين.

$y = \frac{42 x^{3} - 41 x^{2}}{42} + \frac{12 x}{42} + \frac{- 1}{42}$

خطوة 6.18

قسّم الكسر $\frac{42 x^{3} - 41 x^{2}}{42}$ إلى كسرين.

$y = \frac{42 x^{3}}{42} + \frac{- 41 x^{2}}{42} + \frac{12 x}{42} + \frac{- 1}{42}$

خطوة 6.19

ألغِ العامل المشترك لـ $42$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.19.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{42 x^{3}}{42} + \frac{- 41 x^{2}}{42} + \frac{12 x}{42} + \frac{- 1}{42}$

خطوة 6.19.2

اقسِم $x^{3}$ على $1$ .

$y = x^{3} + \frac{- 41 x^{2}}{42} + \frac{12 x}{42} + \frac{- 1}{42}$

خطوة 6.20

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = x^{3} - \frac{41 x^{2}}{42} + \frac{12 x}{42} + \frac{- 1}{42}$

خطوة 6.21

احذِف العامل المشترك لـ $12$ و $42$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.21.1

أخرِج العامل $6$ من $12 x$ .

$y = x^{3} - \frac{41 x^{2}}{42} + \frac{6 (2 x)}{42} + \frac{- 1}{42}$

خطوة 6.21.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.21.2.1

أخرِج العامل $6$ من $42$ .

$y = x^{3} - \frac{41 x^{2}}{42} + \frac{6 (2 x)}{6 (7)} + \frac{- 1}{42}$

خطوة 6.21.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = x^{3} - \frac{41 x^{2}}{42} + \frac{6 (2 x)}{6 \cdot 7} + \frac{- 1}{42}$

خطوة 6.21.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = x^{3} - \frac{41 x^{2}}{42} + \frac{2 x}{7} + \frac{- 1}{42}$

خطوة 6.22

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = x^{3} - \frac{41 x^{2}}{42} + \frac{2 x}{7} - \frac{1}{42}$

خطوة 7