الجبر الأمثلة

$f (x) = x^{4} + 5 x^{2} + 4$

خطوة 1

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = {(x^{2})}^{2} + 5 x^{2} + 4$

خطوة 2

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$f (x) = u^{2} + 5 u + 4$

خطوة 3

حلّل $u^{2} + 5 u + 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $4$ ومجموعهما $5$ .

$1, 4$

خطوة 3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$f (x) = (u + 1) (u + 4)$

خطوة 4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$f (x) = (x^{2} + 1) (x^{2} + 4)$

خطوة 5

حلّل إلى عوامل على الأعداد المركبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب الثابت في متعدد الحدود $x^{2} + 1$ في $- i^{2}$ حيث $i^{2}$ تساوي $- 1$ .

$f (x) = (x^{2} - 1 i^{2}) (x^{2} + 4)$

خطوة 5.2

اضرب الثابت في متعدد الحدود $x^{2} + 4$ في $- i^{2}$ حيث $i^{2}$ تساوي $- 1$ .

$f (x) = (x^{2} - 1 i^{2}) (x^{2} - 4 i^{2})$

خطوة 5.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ حيث $a = x$ و $i = i$ .

$f (x) = (x + i) (x - i) (x^{2} - 4 i^{2})$

خطوة 5.4

أعِد كتابة $4 i^{2}$ بالصيغة ${(2 i)}^{2}$ .

$f (x) = (x + i) (x - i) (x^{2} - {(2 i)}^{2})$

خطوة 5.5

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ حيث $a = x$ و $i = 2 i$ .

$f (x) = (x + i) (x - i) ((x + 2 i) (x - (2 i)))$

خطوة 5.6

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f (x) = (x + i) (x - i) ((x + 2 i) (x - 2 i))$

خطوة 5.6.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$f (x) = (x + i) (x - i) (x + 2 i) (x - 2 i)$