الجبر الأمثلة

$P (x) = x^{4} + 3 x^{3} + 49 x^{2} + 147 x$

خطوة 1

أخرِج العامل $x$ من $x^{4} + 3 x^{3} + 49 x^{2} + 147 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{4}$ .

$P (x) = x \cdot x^{3} + 3 x^{3} + 49 x^{2} + 147 x$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $x$ من $3 x^{3}$ .

$P (x) = x \cdot x^{3} + x (3 x^{2}) + 49 x^{2} + 147 x$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $x$ من $49 x^{2}$ .

$P (x) = x \cdot x^{3} + x (3 x^{2}) + x (49 x) + 147 x$

خطوة 1.4

أخرِج العامل $x$ من $147 x$ .

$P (x) = x \cdot x^{3} + x (3 x^{2}) + x (49 x) + x \cdot 147$

خطوة 1.5

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x^{3} + x (3 x^{2})$ .

$P (x) = x (x^{3} + 3 x^{2}) + x (49 x) + x \cdot 147$

خطوة 1.6

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{3} + 3 x^{2}) + x (49 x)$ .

$P (x) = x (x^{3} + 3 x^{2} + 49 x) + x \cdot 147$

خطوة 1.7

أخرِج العامل $x$ من $x (x^{3} + 3 x^{2} + 49 x) + x \cdot 147$ .

$P (x) = x (x^{3} + 3 x^{2} + 49 x + 147)$

خطوة 2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$P (x) = x ((x^{3} + 3 x^{2}) + 49 x + 147)$

خطوة 2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$P (x) = x (x^{2} (x + 3) + 49 (x + 3))$

خطوة 3

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $x + 3$ .

$P (x) = x ((x + 3) (x^{2} + 49))$

خطوة 3.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$P (x) = x (x + 3) (x^{2} + 49)$

خطوة 4

حلّل إلى عوامل على الأعداد المركبة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب الثابت في متعدد الحدود $x^{2} + 49$ في $- i^{2}$ حيث $i^{2}$ تساوي $- 1$ .

$P (x) = x (x + 3) (x^{2} - 49 i^{2})$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $49 i^{2}$ بالصيغة ${(7 i)}^{2}$ .

$P (x) = x (x + 3) (x^{2} - {(7 i)}^{2})$

خطوة 4.3

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ حيث $a = x$ و $i = 7 i$ .

$P (x) = x (x + 3) ((x + 7 i) (x - (7 i)))$

خطوة 4.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $7$ في $- 1$ .

$P (x) = x (x + 3) ((x + 7 i) (x - 7 i))$

خطوة 4.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$P (x) = x (x + 3) (x + 7 i) (x - 7 i)$