الجبر الأمثلة

$x + 3$ , $x^{3} + 5 x^{2} - 9 x - 45$

خطوة 1

إذا كانت $x + 3$ عاملاً في متعدد الحدود، فإنها يجب أن تكون جذرًا لمتعدد الحدود. ولتحديد ما إذا كان العامل جذرًا أم لا، أولاً: أوجِد قيمة $x$ عندما يكون العامل $x + 3$ مساويًا لـ $0$ .

$x + 3 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

$x = - 3$

خطوة 3

استبدِل $x$ بـ $- 3$ في $x^{3} + 5 x^{2} - 9 x - 45$ لمعرفة ما إذا كانت جذرًا لمتعدد الحدود أم لا.

${(- 3)}^{3} + 5 {(- 3)}^{2} - 9 \cdot - 3 - 45$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$- 27 + 5 {(- 3)}^{2} - 9 \cdot - 3 - 45$

خطوة 4.2

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$- 27 + 5 \cdot 9 - 9 \cdot - 3 - 45$

خطوة 4.3

اضرب $5$ في $9$ .

$- 27 + 45 - 9 \cdot - 3 - 45$

خطوة 4.4

اضرب $- 9$ في $- 3$ .

$- 27 + 45 + 27 - 45$

خطوة 5

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $- 27$ و $45$ .

$18 + 27 - 45$

خطوة 5.2

أضف $18$ و $27$ .

$45 - 45$

خطوة 5.3

اطرح $45$ من $45$ .

$0$

خطوة 6

بما أن $x = - 3$ جذر لمتعدد الحدود، إذن $x + 3$ هي أحد عوامل متعدد الحدود.

$x + 3$ هي عامل لـ $x^{3} + 5 x^{2} - 9 x - 45$