الجبر الأمثلة

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9^{2}} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{6^{2}} > 1$

خطوة 1

اطرح $\frac{{(x + 4)}^{2}}{9^{2}}$ من كلا طرفي المتباينة.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{6^{2}} > 1 - \frac{{(x + 4)}^{2}}{9^{2}}$

خطوة 2

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > 1 - \frac{{(x + 4)}^{2}}{9^{2}}$

خطوة 3

بسّط $1 - \frac{{(x + 4)}^{2}}{9^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع في كسر واحد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > 1 - \frac{{(x + 4)}^{2}}{81}$

خطوة 3.1.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{81}{81} - \frac{{(x + 4)}^{2}}{81}$

خطوة 3.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{81 - {(x + 4)}^{2}}{81}$

خطوة 3.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة $81$ بالصيغة $9^{2}$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{9^{2} - {(x + 4)}^{2}}{81}$

خطوة 3.2.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 9$ و $b = x + 4$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{(9 + x + 4) (9 - (x + 4))}{81}$

خطوة 3.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

أضف $9$ و $4$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{(x + 13) (9 - (x + 4))}{81}$

خطوة 3.2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{(x + 13) (9 - x - 1 \cdot 4)}{81}$

خطوة 3.2.3.3

اضرب $- 1$ في $4$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{(x + 13) (9 - x - 4)}{81}$

خطوة 3.2.3.4

اطرح $4$ من $9$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{(x + 13) (- x + 5)}{81}$

خطوة 3.3

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $- 1$ من $- x$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{(x + 13) (- (x) + 5)}{81}$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة $5$ بالصيغة $- 1 (- 5)$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{(x + 13) (- (x) - 1 (- 5))}{81}$

خطوة 3.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{(x + 13) (- (x - 5))}{81}$

خطوة 3.3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

أعِد كتابة $- (x - 5)$ بالصيغة $- 1 (x - 5)$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{(x + 13) (- 1 (x - 5))}{81}$

خطوة 3.3.4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > - \frac{(x + 13) (x - 5)}{81}$

خطوة 4

اضرب كلا الطرفين في $36$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} \cdot 36 > - \frac{(x + 13) (x - 5)}{81} \cdot 36$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} \cdot 36 > - \frac{(x + 13) (x - 5)}{81} \cdot 36$

خطوة 5.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

${(y + 1)}^{2} > - \frac{(x + 13) (x - 5)}{81} \cdot 36$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط $- \frac{(x + 13) (x - 5)}{81} \cdot 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{(x + 13) (x - 5)}{81}$ إلى بسط الكسر.

${(y + 1)}^{2} > \frac{- (x + 13) (x - 5)}{81} \cdot 36$

خطوة 5.2.1.1.2

أخرِج العامل $9$ من $81$ .

${(y + 1)}^{2} > \frac{- (x + 13) (x - 5)}{9 (9)} \cdot 36$

خطوة 5.2.1.1.3

أخرِج العامل $9$ من $36$ .

${(y + 1)}^{2} > \frac{- (x + 13) (x - 5)}{9 \cdot 9} \cdot (9 \cdot 4)$

خطوة 5.2.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

${(y + 1)}^{2} > \frac{- (x + 13) (x - 5)}{9 \cdot 9} \cdot (9 \cdot 4)$

خطوة 5.2.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

${(y + 1)}^{2} > \frac{- (x + 13) (x - 5)}{9} \cdot 4$

خطوة 5.2.1.2

اجمع $\frac{- (x + 13) (x - 5)}{9}$ و $4$ .

${(y + 1)}^{2} > \frac{- (x + 13) (x - 5) \cdot 4}{9}$

خطوة 5.2.1.3

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

${(y + 1)}^{2} > \frac{- 4 (x + 13) (x - 5)}{9}$

خطوة 5.2.1.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

${(y + 1)}^{2} > - \frac{4 (x + 13) (x - 5)}{9}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{{(y + 1)}^{2}} > \sqrt{- \frac{4 (x + 13) (x - 5)}{9}}$

خطوة 6.2

بسّط المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| y + 1 | > \sqrt{- \frac{4 (x + 13) (x - 5)}{9}}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

بسّط $\sqrt{- \frac{4 (x + 13) (x - 5)}{9}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

أعِد كتابة $- \frac{4 (x + 13) (x - 5)}{9}$ بالصيغة ${(\frac{2}{3})}^{2} \cdot (- (x + 13) (x - 5))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{2}$ من $4 (x + 13) (x - 5)$ .

$| y + 1 | > \sqrt{- \frac{2^{2} ((x + 13) (x - 5))}{9}}$

خطوة 6.2.2.1.1.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $3^{2}$ من $9$ .

$| y + 1 | > \sqrt{- \frac{2^{2} ((x + 13) (x - 5))}{3^{2} \cdot 1}}$

خطوة 6.2.2.1.1.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{2^{2} ((x + 13) (x - 5))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$| y + 1 | > \sqrt{- ({(\frac{2}{3})}^{2} ((x + 13) (x - 5)))}$

خطوة 6.2.2.1.1.4

أعِد ترتيب $- 1$ و ${(\frac{2}{3})}^{2}$ .

$| y + 1 | > \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} \cdot - 1 (x + 13) (x - 5)}$

خطوة 6.2.2.1.1.5

أضف الأقواس.

$| y + 1 | > \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} \cdot - 1 ((x + 13) (x - 5))}$

خطوة 6.2.2.1.1.6

أضف الأقواس.

$| y + 1 | > \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} \cdot (- (x + 13) (x - 5))}$

خطوة 6.2.2.1.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$| y + 1 | > | \frac{2}{3} | \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}$

خطوة 6.2.2.1.3

$\frac{2}{3}$ تساوي تقريبًا $0.\overline{6}$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$| y + 1 | > \frac{2}{3} \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}$

خطوة 6.2.2.1.4

اجمع $\frac{2}{3}$ و $\sqrt{- (x + 13) (x - 5)}$ .

$| y + 1 | > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$

خطوة 6.3

اكتب $| y + 1 | > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$ في صورة دالة قطع متتابعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

لإيجاد الفترة للجزء الأول، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة غير سالبة.

$y + 1 \geq 0$

خطوة 6.3.2

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$y \geq - 1$

خطوة 6.3.3

في الجزء الذي يكون فيه $y + 1$ غير سالب، احذف القيمة المطلقة.

$y + 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$

خطوة 6.3.4

أوجِد نطاق $y + 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$ وأوجِد التقاطع مع $y \geq - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1

أوجِد نطاق $y + 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{- (x + 13) (x - 5)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$- (x + 13) (x - 5) \geq 0$

خطوة 6.3.4.1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1.2.1

اقسِم كل حد في $- (x + 13) (x - 5) \geq 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1.2.1.1

اقسِم كل حد في $- (x + 13) (x - 5) \geq 0$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- (x + 13) (x - 5)}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 6.3.4.1.2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1.2.1.2.1

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1.2.1.2.1.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{(x + 13) (x - 5)}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 6.3.4.1.2.1.2.1.2

اقسِم $(x + 13) (x - 5)$ على $1$ .

$(x + 13) (x - 5) \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 6.3.4.1.2.1.2.2

وسّع $(x + 13) (x - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1.2.1.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x - 5) + 13 (x - 5) \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 6.3.4.1.2.1.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 13 (x - 5) \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 6.3.4.1.2.1.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 13 x + 13 \cdot - 5 \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 6.3.4.1.2.1.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1.2.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1.2.1.2.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 + 13 x + 13 \cdot - 5 \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 6.3.4.1.2.1.2.3.1.2

انقُل $- 5$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x + 13 x + 13 \cdot - 5 \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 6.3.4.1.2.1.2.3.1.3

اضرب $13$ في $- 5$ .

$x^{2} - 5 x + 13 x - 65 \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 6.3.4.1.2.1.2.3.2

أضف $- 5 x$ و $13 x$ .

$x^{2} + 8 x - 65 \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 6.3.4.1.2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1.2.1.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

$x^{2} + 8 x - 65 \leq 0$

خطوة 6.3.4.1.2.2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{2} + 8 x - 65 = 0$

خطوة 6.3.4.1.2.3

حلّل $x^{2} + 8 x - 65$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1.2.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 65$ ومجموعهما $8$ .

$- 5, 13$

خطوة 6.3.4.1.2.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 5) (x + 13) = 0$

خطوة 6.3.4.1.2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 13 = 0$

خطوة 6.3.4.1.2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1.2.5.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 6.3.4.1.2.5.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 6.3.4.1.2.6

عيّن قيمة العبارة $x + 13$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1.2.6.1

عيّن قيمة $x + 13$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 13 = 0$

خطوة 6.3.4.1.2.6.2

اطرح $13$ من كلا المتعادلين.

$x = - 13$

خطوة 6.3.4.1.2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 5) (x + 13) = 0$ صحيحة.

$x = 5, - 13$

خطوة 6.3.4.1.2.8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 13$

$- 13 < x < 5$

$x > 5$

خطوة 6.3.4.1.2.9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1.2.9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 13$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1.2.9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 13$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 16$

خطوة 6.3.4.1.2.9.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 16$ في المتباينة الأصلية.

$- ((- 16) + 13) ((- 16) - 5) \geq 0$

خطوة 6.3.4.1.2.9.1.3

الطرف الأيسر $- 63$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 6.3.4.1.2.9.2

اختبر قيمة في الفترة $- 13 < x < 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1.2.9.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 13 < x < 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 6.3.4.1.2.9.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$- ((0) + 13) ((0) - 5) \geq 0$

خطوة 6.3.4.1.2.9.2.3

الطرف الأيسر $65$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 6.3.4.1.2.9.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.4.1.2.9.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 6.3.4.1.2.9.3.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

$- ((8) + 13) ((8) - 5) \geq 0$

خطوة 6.3.4.1.2.9.3.3

الطرف الأيسر $- 63$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 6.3.4.1.2.9.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 13$ خطأ

$- 13 < x < 5$ صحيحة

$x > 5$ خطأ

$x < - 13$ خطأ

$- 13 < x < 5$ صحيحة

$x > 5$ خطأ

خطوة 6.3.4.1.2.10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 13 \leq x \leq 5$

خطوة 6.3.4.1.3

النطاق هو جميع قيم $y$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[- 13, 5]$

خطوة 6.3.4.2

أوجِد التقاطع بين $y \geq - 1$ و $[- 13, 5]$ .

$- 1 \leq y \leq 5$

خطوة 6.3.5

لإيجاد الفترة للجزء الثاني، أوجِد الموضع الذي تكون فيه قيمة ما بين شريطَي القيمة المطلقة سالبة.

$y + 1 < 0$

خطوة 6.3.6

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$y < - 1$

خطوة 6.3.7

في الجزء الذي يكون فيه $y + 1$ سالبًا، احذف القيمة المطلقة واضرب في $- 1$ .

$- (y + 1) > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$

خطوة 6.3.8

أوجِد نطاق $- (y + 1) > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$ وأوجِد التقاطع مع $y < - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.8.1

أوجِد نطاق $- (y + 1) > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.8.1.1

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{- (x + 13) (x - 5)}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$- (x + 13) (x - 5) \geq 0$

خطوة 6.3.8.1.2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.8.1.2.1

اقسِم كل حد في $- (x + 13) (x - 5) \geq 0$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.8.1.2.1.1

$\frac{- (x + 13) (x - 5)}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 6.3.8.1.2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.8.1.2.1.2.1

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.8.1.2.1.2.1.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{(x + 13) (x - 5)}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 6.3.8.1.2.1.2.1.2

اقسِم $(x + 13) (x - 5)$ على $1$ .

$(x + 13) (x - 5) \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 6.3.8.1.2.1.2.2

وسّع $(x + 13) (x - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.8.1.2.1.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x (x - 5) + 13 (x - 5) \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 6.3.8.1.2.1.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 13 (x - 5) \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 6.3.8.1.2.1.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 13 x + 13 \cdot - 5 \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 6.3.8.1.2.1.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.8.1.2.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.8.1.2.1.2.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 + 13 x + 13 \cdot - 5 \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 6.3.8.1.2.1.2.3.1.2

انقُل $- 5$ إلى يسار $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x + 13 x + 13 \cdot - 5 \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 6.3.8.1.2.1.2.3.1.3

اضرب $13$ في $- 5$ .

$x^{2} - 5 x + 13 x - 65 \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 6.3.8.1.2.1.2.3.2

أضف $- 5 x$ و $13 x$ .

$x^{2} + 8 x - 65 \leq \frac{0}{- 1}$

خطوة 6.3.8.1.2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.8.1.2.1.3.1

اقسِم $0$ على $- 1$ .

$x^{2} + 8 x - 65 \leq 0$

خطوة 6.3.8.1.2.2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$x^{2} + 8 x - 65 = 0$

خطوة 6.3.8.1.2.3

حلّل $x^{2} + 8 x - 65$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.8.1.2.3.1

$- 5, 13$

خطوة 6.3.8.1.2.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x - 5) (x + 13) = 0$

خطوة 6.3.8.1.2.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 13 = 0$

خطوة 6.3.8.1.2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.8.1.2.5.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 6.3.8.1.2.5.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 6.3.8.1.2.6

عيّن قيمة العبارة $x + 13$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.8.1.2.6.1

عيّن قيمة $x + 13$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 13 = 0$

خطوة 6.3.8.1.2.6.2

اطرح $13$ من كلا المتعادلين.

$x = - 13$

خطوة 6.3.8.1.2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 5) (x + 13) = 0$ صحيحة.

$x = 5, - 13$

خطوة 6.3.8.1.2.8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 13$

$- 13 < x < 5$

$x > 5$

خطوة 6.3.8.1.2.9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.8.1.2.9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 13$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.8.1.2.9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 13$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 16$

خطوة 6.3.8.1.2.9.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 16$ في المتباينة الأصلية.

$- ((- 16) + 13) ((- 16) - 5) \geq 0$

خطوة 6.3.8.1.2.9.1.3

الطرف الأيسر $- 63$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 6.3.8.1.2.9.2

اختبر قيمة في الفترة $- 13 < x < 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.8.1.2.9.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 13 < x < 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 6.3.8.1.2.9.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$- ((0) + 13) ((0) - 5) \geq 0$

خطوة 6.3.8.1.2.9.2.3

الطرف الأيسر $65$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 6.3.8.1.2.9.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.8.1.2.9.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 6.3.8.1.2.9.3.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

$- ((8) + 13) ((8) - 5) \geq 0$

خطوة 6.3.8.1.2.9.3.3

الطرف الأيسر $- 63$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 6.3.8.1.2.9.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 13$ خطأ

$- 13 < x < 5$ صحيحة

$x > 5$ خطأ

$x < - 13$ خطأ

$- 13 < x < 5$ صحيحة

$x > 5$ خطأ

خطوة 6.3.8.1.2.10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 13 \leq x \leq 5$

خطوة 6.3.8.1.3

النطاق هو جميع قيم $y$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$[- 13, 5]$

خطوة 6.3.8.2

أوجِد التقاطع بين $y < - 1$ و $[- 13, 5]$ .

$- 13 \leq y < - 1$

خطوة 6.3.9

اكتب في صورة دالة قطع متتابعة.

${\begin{cases} y + 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} & - 1 \leq y \leq 5 \\ - (y + 1) > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} & - 13 \leq y < - 1 \end{cases}$

خطوة 6.3.10

بسّط $- (y + 1) > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.10.1

طبّق خاصية التوزيع.

${\begin{cases} y + 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} & - 1 \leq y \leq 5 \\ - y - 1 \cdot 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} & - 13 \leq y < - 1 \end{cases}$

خطوة 6.3.10.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

${\begin{cases} y + 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} & - 1 \leq y \leq 5 \\ - y - 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} & - 13 \leq y < - 1 \end{cases}$

خطوة 6.4

أوجِد حل $y + 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$ عندما تكون $- 1 \leq y \leq 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اطرح $1$ من كلا طرفي المتباينة.

$y > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} - 1$

خطوة 6.4.2

أوجِد التقاطع بين $y > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} - 1$ و $- 1 \leq y \leq 5$ .

لا يوجد حل

خطوة 6.5

أوجِد حل $- y - 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$ عندما تكون $- 13 \leq y < - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أوجِد قيمة $y$ في $- y - 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1

أضِف $1$ إلى كلا طرفي المتباينة.

$- y > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} + 1$

خطوة 6.5.1.2

اقسِم كل حد في $- y > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} + 1$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.2.1

اقسِم كل حد في $- y > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} + 1$ على $- 1$ . وعند ضرب كلا طرفي المتباينة في قيمة سالبة أو قسمتهما عليها، اعكس اتجاه علامة المتباينة.

$\frac{- y}{- 1} < \frac{\frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

خطوة 6.5.1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.2.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{y}{1} < \frac{\frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

خطوة 6.5.1.2.2.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y < \frac{\frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

خطوة 6.5.1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.2.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y < \frac{\frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} + 1}{- 1}$

خطوة 6.5.1.2.3.2

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$y < \frac{\frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} + \frac{3}{3}}{- 1}$

خطوة 6.5.1.2.3.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y < \frac{\frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)} + 3}{3}}{- 1}$

خطوة 6.5.1.2.3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.2.3.4.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{\frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)} + 3}{3}}{- 1}$ .

$y < - 1 \cdot \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)} + 3}{3}$

خطوة 6.5.1.2.3.4.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)} + 3}{3}$ بالصيغة $- \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)} + 3}{3}$ .

$y < - \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)} + 3}{3}$

خطوة 6.5.2

أوجِد التقاطع بين $y < - \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)} + 3}{3}$ و $- 13 \leq y < - 1$ .

$- 13 \leq y < N o (Min i m u m)$

خطوة 6.6

أوجِد اتحاد الحلول.

$- 13 \leq y < i N o Min m^{2} u$

خطوة 7