الجبر الأمثلة

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & - 4 \\ 7 & - 7 \\ 13 & - 10 \end{array}$

خطوة 1

تحقق مما إذا كانت قاعدة الدالة خطية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لمعرفة ما إذا كان الجدول يتبع قاعدة دالة أم لا، تحقق لمعرفة ما إذا كانت القيم تتبع الصيغة الخطية $y = a x + b$ أم لا.

$y = a x + b$

خطوة 1.2

أنشئ مجموعة من المعادلات من الجدول مثل $y = a x + b$ .

$- 4 = a (1) + b - 7 = a (7) + b - 10 = a (13) + b$

خطوة 1.3

احسب قيمتَي $a$ و $b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أوجِد قيمة $a$ في $- 4 = a + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a + b = - 4$ .

$a + b = - 4$

$- 7 = a (7) + b$

$- 10 = a (13) + b$

خطوة 1.3.1.2

اطرح $b$ من كلا المتعادلين.

$a = - 4 - b$

$- 7 = a (7) + b$

$- 10 = a (13) + b$

$a = - 4 - b$

$- 7 = a (7) + b$

$- 10 = a (13) + b$

خطوة 1.3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $a$ بـ $- 4 - b$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $a$ في $- 7 = a (7) + b$ بـ $- 4 - b$ .

$- 7 = (- 4 - b) (7) + b$

$a = - 4 - b$

$- 10 = a (13) + b$

خطوة 1.3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1

بسّط $(- 4 - b) (7) + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 7 = - 4 \cdot 7 - b \cdot 7 + b$

$a = - 4 - b$

$- 10 = a (13) + b$

خطوة 1.3.2.2.1.1.2

اضرب $- 4$ في $7$ .

$- 7 = - 28 - b \cdot 7 + b$

$a = - 4 - b$

$- 10 = a (13) + b$

خطوة 1.3.2.2.1.1.3

اضرب $7$ في $- 1$ .

$- 7 = - 28 - 7 b + b$

$a = - 4 - b$

$- 10 = a (13) + b$

$- 7 = - 28 - 7 b + b$

$a = - 4 - b$

$- 10 = a (13) + b$

خطوة 1.3.2.2.1.2

أضف $- 7 b$ و $b$ .

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

$- 10 = a (13) + b$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

$- 10 = a (13) + b$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

$- 10 = a (13) + b$

خطوة 1.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $a$ في $- 10 = a (13) + b$ بـ $- 4 - b$ .

$- 10 = (- 4 - b) (13) + b$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

خطوة 1.3.2.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.4.1

بسّط $(- 4 - b) (13) + b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.4.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.4.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 10 = - 4 \cdot 13 - b \cdot 13 + b$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

خطوة 1.3.2.4.1.1.2

اضرب $- 4$ في $13$ .

$- 10 = - 52 - b \cdot 13 + b$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

خطوة 1.3.2.4.1.1.3

اضرب $13$ في $- 1$ .

$- 10 = - 52 - 13 b + b$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

$- 10 = - 52 - 13 b + b$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

خطوة 1.3.2.4.1.2

أضف $- 13 b$ و $b$ .

$- 10 = - 52 - 12 b$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

$- 10 = - 52 - 12 b$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

$- 10 = - 52 - 12 b$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

$- 10 = - 52 - 12 b$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

خطوة 1.3.3

أوجِد قيمة $b$ في $- 10 = - 52 - 12 b$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 52 - 12 b = - 10$ .

$- 52 - 12 b = - 10$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

خطوة 1.3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $b$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.2.1

أضف $52$ إلى كلا المتعادلين.

$- 12 b = - 10 + 52$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

خطوة 1.3.3.2.2

أضف $- 10$ و $52$ .

$- 12 b = 42$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

$- 12 b = 42$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

خطوة 1.3.3.3

اقسِم كل حد في $- 12 b = 42$ على $- 12$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.3.1

اقسِم كل حد في $- 12 b = 42$ على $- 12$ .

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{42}{- 12}$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

خطوة 1.3.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 12 b}{- 12} = \frac{42}{- 12}$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

خطوة 1.3.3.3.2.1.2

اقسِم $b$ على $1$ .

$b = \frac{42}{- 12}$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

$b = \frac{42}{- 12}$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

$b = \frac{42}{- 12}$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

خطوة 1.3.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $42$ و $- 12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.3.3.1.1

أخرِج العامل $6$ من $42$ .

$b = \frac{6 (7)}{- 12}$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

خطوة 1.3.3.3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $6$ من $- 12$ .

$b = \frac{6 \cdot 7}{6 \cdot - 2}$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

خطوة 1.3.3.3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$b = \frac{6 \cdot 7}{6 \cdot - 2}$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

خطوة 1.3.3.3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$b = \frac{7}{- 2}$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

$b = \frac{7}{- 2}$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

$b = \frac{7}{- 2}$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

خطوة 1.3.3.3.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$b = - \frac{7}{2}$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

$b = - \frac{7}{2}$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

$b = - \frac{7}{2}$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

$b = - \frac{7}{2}$

$- 7 = - 28 - 6 b$

$a = - 4 - b$

خطوة 1.3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $b$ بـ $- \frac{7}{2}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $b$ في $- 7 = - 28 - 6 b$ بـ $- \frac{7}{2}$ .

$- 7 = - 28 - 6 (- \frac{7}{2})$

$b = - \frac{7}{2}$

$a = - 4 - b$

خطوة 1.3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.2.1

بسّط $- 28 - 6 (- \frac{7}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.2.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{7}{2}$ إلى بسط الكسر.

$- 7 = - 28 - 6 (\frac{- 7}{2})$

$b = - \frac{7}{2}$

$a = - 4 - b$

خطوة 1.3.4.2.1.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$- 7 = - 28 + 2 (- 3) (\frac{- 7}{2})$

$b = - \frac{7}{2}$

$a = - 4 - b$

خطوة 1.3.4.2.1.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$- 7 = - 28 + 2 \cdot (- 3 (\frac{- 7}{2}))$

$b = - \frac{7}{2}$

$a = - 4 - b$

خطوة 1.3.4.2.1.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$- 7 = - 28 - 3 \cdot - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

$a = - 4 - b$

$- 7 = - 28 - 3 \cdot - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

$a = - 4 - b$

خطوة 1.3.4.2.1.1.2

اضرب $- 3$ في $- 7$ .

$- 7 = - 28 + 21$

$b = - \frac{7}{2}$

$a = - 4 - b$

$- 7 = - 28 + 21$

$b = - \frac{7}{2}$

$a = - 4 - b$

خطوة 1.3.4.2.1.2

أضف $- 28$ و $21$ .

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

$a = - 4 - b$

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

$a = - 4 - b$

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

$a = - 4 - b$

خطوة 1.3.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $b$ في $a = - 4 - b$ بـ $- \frac{7}{2}$ .

$a = - 4 - (- \frac{7}{2})$

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

خطوة 1.3.4.4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.4.1

بسّط $- 4 - (- \frac{7}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.4.1.1

اضرب $- (- \frac{7}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.4.1.1.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$a = - 4 + 1 (\frac{7}{2})$

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

خطوة 1.3.4.4.1.1.2

اضرب $\frac{7}{2}$ في $1$ .

$a = - 4 + \frac{7}{2}$

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

$a = - 4 + \frac{7}{2}$

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

خطوة 1.3.4.4.1.2

لكتابة $- 4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$a = - 4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{7}{2}$

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

خطوة 1.3.4.4.1.3

اجمع $- 4$ و $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{- 4 \cdot 2}{2} + \frac{7}{2}$

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

خطوة 1.3.4.4.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$a = \frac{- 4 \cdot 2 + 7}{2}$

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

خطوة 1.3.4.4.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.4.1.5.1

اضرب $- 4$ في $2$ .

$a = \frac{- 8 + 7}{2}$

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

خطوة 1.3.4.4.1.5.2

أضف $- 8$ و $7$ .

$a = \frac{- 1}{2}$

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

$a = \frac{- 1}{2}$

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

خطوة 1.3.4.4.1.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$a = - \frac{1}{2}$

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

$a = - \frac{1}{2}$

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

$a = - \frac{1}{2}$

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

$a = - \frac{1}{2}$

$- 7 = - 7$

$b = - \frac{7}{2}$

خطوة 1.3.5

احذِف أي معادلات صحيحة دائمًا من السلسلة.

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - \frac{7}{2}$

خطوة 1.3.6

اسرِد جميع الحلول.

$a = - \frac{1}{2}, b = - \frac{7}{2}$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $y$ باستخدام كل قيمة من قيم $x$ في العلاقة وقارن هذه القيمة بقيمة $y$ المُعطاة في العلاقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $a = - \frac{1}{2}$ و $b = - \frac{7}{2}$ و $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y = - \frac{1}{2} - \frac{7}{2}$

خطوة 1.4.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{- 1 - 7}{2}$

خطوة 1.4.1.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.2.1

اطرح $7$ من $- 1$ .

$y = \frac{- 8}{2}$

خطوة 1.4.1.2.2.2

اقسِم $- 8$ على $2$ .

$y = - 4$

خطوة 1.4.2

إذا كان الجدول يحتوي على قاعدة دالة خطية، تكون $y = y$ لقيمة $x$ المقابلة، $x = 1$ . ونظرًا إلى أن $y = - 4$ و $y = - 4$ ، ينجح هذا الفحص.

$- 4 = - 4$

خطوة 1.4.3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $a = - \frac{1}{2}$ و $b = - \frac{7}{2}$ و $x = 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1.1

اضرب $(- \frac{1}{2}) (7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.1.1.1

اضرب $7$ في $- 1$ .

$y = - 7 (\frac{1}{2}) - \frac{7}{2}$

خطوة 1.4.3.1.1.2

اجمع $- 7$ و $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{- 7}{2} - \frac{7}{2}$

خطوة 1.4.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{7}{2} - \frac{7}{2}$

خطوة 1.4.3.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{- 7 - 7}{2}$

خطوة 1.4.3.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.3.2.2.1

اطرح $7$ من $- 7$ .

$y = \frac{- 14}{2}$

خطوة 1.4.3.2.2.2

اقسِم $- 14$ على $2$ .

$y = - 7$

خطوة 1.4.4

إذا كان الجدول يحتوي على قاعدة دالة خطية، تكون $y = y$ لقيمة $x$ المقابلة، $x = 7$ . ونظرًا إلى أن $y = - 7$ و $y = - 7$ ، ينجح هذا الفحص.

$- 7 = - 7$

خطوة 1.4.5

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $a = - \frac{1}{2}$ و $b = - \frac{7}{2}$ و $x = 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.1.1

اضرب $(- \frac{1}{2}) (13)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.1.1.1

اضرب $13$ في $- 1$ .

$y = - 13 (\frac{1}{2}) - \frac{7}{2}$

خطوة 1.4.5.1.1.2

اجمع $- 13$ و $\frac{1}{2}$ .

$y = \frac{- 13}{2} - \frac{7}{2}$

خطوة 1.4.5.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{13}{2} - \frac{7}{2}$

خطوة 1.4.5.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.2.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{- 13 - 7}{2}$

خطوة 1.4.5.2.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.5.2.2.1

اطرح $7$ من $- 13$ .

$y = \frac{- 20}{2}$

خطوة 1.4.5.2.2.2

اقسِم $- 20$ على $2$ .

$y = - 10$

خطوة 1.4.6

إذا كان الجدول يحتوي على قاعدة دالة خطية، تكون $y = y$ لقيمة $x$ المقابلة، $x = 13$ . ونظرًا إلى أن $y = - 10$ و $y = - 10$ ، ينجح هذا الفحص.

$- 10 = - 10$

خطوة 1.4.7

بما أن $y = y$ لقيم $x$ المقابلة، إذن الدالة خطية.

الدالة خطية

خطوة 2

بما أن كل $y = y$ ، إذن الدالة خطية وتتبع الصيغة $y = - \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$ .

$y = - \frac{x}{2} - \frac{7}{2}$