الجبر الأمثلة

$(2, 2)$ , $(8, - 4)$

خطوة 1

المعادلة العامة للقطع المكافئ الذي رأسه $(h, k)$ هي $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . في هذه الحالة لدينا $(8, - 4)$ التي تمثل الرأس $(h, k)$ و $(2, 2)$ التي تمثل نقطة $(x, y)$ على القطع المكافئ. لإيجاد $a$ ، عوّض بقيمتَي النقطتين في $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$2 = a {(2 - (8))}^{2} - 4$

خطوة 2

استخدام $2 = a {(2 - (8))}^{2} - 4$ لإيجاد قيمة $a$ ، $a = \frac{1}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $a {(2 - (8))}^{2} - 4 = 2$ .

$a {(2 - (8))}^{2} - 4 = 2$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $- 1$ في $8$ .

$a {(2 - 8)}^{2} - 4 = 2$

خطوة 2.2.2

اطرح $8$ من $2$ .

$a {(- 6)}^{2} - 4 = 2$

خطوة 2.2.3

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$a \cdot 36 - 4 = 2$

خطوة 2.2.4

انقُل $36$ إلى يسار $a$ .

$36 a - 4 = 2$

خطوة 2.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$36 a = 2 + 4$

خطوة 2.3.2

أضف $2$ و $4$ .

$36 a = 6$

خطوة 2.4

اقسِم كل حد في $36 a = 6$ على $36$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اقسِم كل حد في $36 a = 6$ على $36$ .

$\frac{36 a}{36} = \frac{6}{36}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{36 a}{36} = \frac{6}{36}$

خطوة 2.4.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{6}{36}$

خطوة 2.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.1

أخرِج العامل $6$ من $6$ .

$a = \frac{6 (1)}{36}$

خطوة 2.4.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.3.1.2.1

أخرِج العامل $6$ من $36$ .

$a = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 6}$

خطوة 2.4.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$a = \frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 6}$

خطوة 2.4.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$a = \frac{1}{6}$

خطوة 3

باستخدام $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ، تكون المعادلة العامة للقطع المكافئ ذي الرأس $(8, - 4)$ و $a = \frac{1}{6}$ هي $y = (\frac{1}{6}) {(x - (8))}^{2} - 4$ .

$y = (\frac{1}{6}) {(x - (8))}^{2} - 4$

خطوة 4

أوجِد قيمة $y$ في $y = (\frac{1}{6}) {(x - (8))}^{2} - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احذِف الأقواس.

$y = (\frac{1}{6}) {(x - (8))}^{2} - 4$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{1}{6}$ في ${(x - (8))}^{2}$ .

$y = \frac{1}{6} \cdot {(x - (8))}^{2} - 4$

خطوة 4.3

احذِف الأقواس.

$y = (\frac{1}{6}) {(x - (8))}^{2} - 4$

خطوة 4.4

بسّط $(\frac{1}{6}) {(x - (8))}^{2} - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.1

اضرب $- 1$ في $8$ .

$y = \frac{1}{6} {(x - 8)}^{2} - 4$

خطوة 4.4.1.2

أعِد كتابة ${(x - 8)}^{2}$ بالصيغة $(x - 8) (x - 8)$ .

$y = \frac{1}{6} ((x - 8) (x - 8)) - 4$

خطوة 4.4.1.3

وسّع $(x - 8) (x - 8)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{1}{6} (x (x - 8) - 8 (x - 8)) - 4$

خطوة 4.4.1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{1}{6} (x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8)) - 4$

خطوة 4.4.1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{1}{6} (x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8) - 4$

خطوة 4.4.1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.4.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$y = \frac{1}{6} (x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8) - 4$

خطوة 4.4.1.4.1.2

انقُل $- 8$ إلى يسار $x$ .

$y = \frac{1}{6} (x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8) - 4$

خطوة 4.4.1.4.1.3

اضرب $- 8$ في $- 8$ .

$y = \frac{1}{6} (x^{2} - 8 x - 8 x + 64) - 4$

خطوة 4.4.1.4.2

اطرح $8 x$ من $- 8 x$ .

$y = \frac{1}{6} (x^{2} - 16 x + 64) - 4$

خطوة 4.4.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{1}{6} x^{2} + \frac{1}{6} (- 16 x) + \frac{1}{6} \cdot 64 - 4$

خطوة 4.4.1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.6.1

اجمع $\frac{1}{6}$ و $x^{2}$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{6} (- 16 x) + \frac{1}{6} \cdot 64 - 4$

خطوة 4.4.1.6.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.6.2.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{2 (3)} (- 16 x) + \frac{1}{6} \cdot 64 - 4$

خطوة 4.4.1.6.2.2

أخرِج العامل $2$ من $- 16 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{2 (3)} (2 (- 8 x)) + \frac{1}{6} \cdot 64 - 4$

خطوة 4.4.1.6.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{2 \cdot 3} (2 (- 8 x)) + \frac{1}{6} \cdot 64 - 4$

خطوة 4.4.1.6.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{3} (- 8 x) + \frac{1}{6} \cdot 64 - 4$

خطوة 4.4.1.6.3

اجمع $- 8$ و $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 8}{3} x + \frac{1}{6} \cdot 64 - 4$

خطوة 4.4.1.6.4

اجمع $\frac{- 8}{3}$ و $x$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 8 x}{3} + \frac{1}{6} \cdot 64 - 4$

خطوة 4.4.1.6.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1.6.5.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 8 x}{3} + \frac{1}{2 (3)} \cdot 64 - 4$

خطوة 4.4.1.6.5.2

أخرِج العامل $2$ من $64$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 8 x}{3} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 32) - 4$

خطوة 4.4.1.6.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 8 x}{3} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 32) - 4$

خطوة 4.4.1.6.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 8 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 32 - 4$

خطوة 4.4.1.6.6

اجمع $\frac{1}{3}$ و $32$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 8 x}{3} + \frac{32}{3} - 4$

خطوة 4.4.1.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{8 x}{3} + \frac{32}{3} - 4$

خطوة 4.4.2

لكتابة $- 4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{8 x}{3} + \frac{32}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 4.4.3

اجمع $- 4$ و $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{8 x}{3} + \frac{32}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

خطوة 4.4.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{8 x}{3} + \frac{32 - 4 \cdot 3}{3}$

خطوة 4.4.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.5.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{8 x}{3} + \frac{32 - 12}{3}$

خطوة 4.4.5.2

اطرح $12$ من $32$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{8 x}{3} + \frac{20}{3}$

خطوة 5

يرد فيما يلي كل من الصيغة القياسية وشكل الرأس.

الصيغة القياسية: $y = \frac{1}{6} x^{2} - \frac{8}{3} x + \frac{20}{3}$

شكل الرأس: $y = (\frac{1}{6}) {(x - (8))}^{2} - 4$

خطوة 6

بسّط الصيغة القياسية.

الصيغة القياسية: $y = \frac{1}{6} x^{2} - \frac{8}{3} x + \frac{20}{3}$

شكل الرأس: $y = \frac{1}{6} {(x - 8)}^{2} - 4$

خطوة 7