الجبر الأمثلة

$(x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270^{2} + 405 x - 243) \div (x - 3)$

خطوة 1

وسّع $x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270^{2} + 405 x - 243$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة الأُس في صورة حاصل ضرب.

$\frac{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - (270 \cdot 270) + 405 x - 243}{x - 3}$

خطوة 1.2

احذِف الأقواس.

$\frac{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 1 \cdot 270 \cdot 270 + 405 x - 243}{x - 3}$

خطوة 1.3

اضرب $- 1$ في $270$ .

$\frac{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 270 \cdot 270 + 405 x - 243}{x - 3}$

خطوة 1.4

اضرب $- 270$ في $270$ .

$\frac{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} - 72900 + 405 x - 243}{x - 3}$

خطوة 1.5

انقُل $- 72900$ .

$\frac{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} + 405 x - 72900 - 243}{x - 3}$

خطوة 1.6

اطرح $243$ من $- 72900$ .

$\frac{x^{5} - 15 x^{4} + 90 x^{3} + 405 x - 73143}{x - 3}$

خطوة 2

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

خطوة 3

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $x^{5}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

خطوة 4

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

خطوة 5

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $x^{5} - 3 x^{4}$

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

خطوة 6

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

خطوة 7

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{4}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

خطوة 8

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 12 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

خطوة 9

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

خطوة 10

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 12 x^{4} + 36 x^{3}$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

خطوة 11

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

خطوة 12

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

خطوة 13

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $54 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

خطوة 14

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

خطوة 15

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $54 x^{3} - 162 x^{2}$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

خطوة 16

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

خطوة 17

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

$405 x$

خطوة 18

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $162 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$162 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

$405 x$

خطوة 19

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$162 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

$405 x$

$162 x^{2}$

$486 x$

خطوة 20

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $162 x^{2} - 486 x$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$162 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

$405 x$

$162 x^{2}$

$486 x$

خطوة 21

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$162 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

$405 x$

$162 x^{2}$

$486 x$

$891 x$

خطوة 22

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$162 x$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

$405 x$

$162 x^{2}$

$486 x$

$891 x$

$73143$

خطوة 23

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $891 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$162 x$

$891$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

$405 x$

$162 x^{2}$

$486 x$

$891 x$

$73143$

خطوة 24

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$162 x$

$891$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

$405 x$

$162 x^{2}$

$486 x$

$891 x$

$73143$

$891 x$

$2673$

خطوة 25

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $891 x - 2673$

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$162 x$

$891$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

$405 x$

$162 x^{2}$

$486 x$

$891 x$

$73143$

$891 x$

$2673$

خطوة 26

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$x^{4}$

$12 x^{3}$

$54 x^{2}$

$162 x$

$891$

$x$

$3$

$x^{5}$

$15 x^{4}$

$90 x^{3}$

$0 x^{2}$

$405 x$

$73143$

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$12 x^{4}$

$90 x^{3}$

$12 x^{4}$

$36 x^{3}$

$54 x^{3}$

$0 x^{2}$

$54 x^{3}$

$162 x^{2}$

$405 x$

$162 x^{2}$

$486 x$

$891 x$

$73143$

$891 x$

$2673$

$70470$

خطوة 27

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 162 x + 891 - \frac{70470}{x - 3}$