الجبر الأمثلة

$\frac{- 8 x^{4} - 5 x^{3}}{x^{2} - 3}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 8 x^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$8 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 8 x^{4} + 0 + 24 x^{2}$

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$8 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

					-	$8 x^{2}$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$	-	$8 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					+	$8 x^{4}$	-	$0$	-	$24 x^{2}$
							-	$5 x^{3}$	-	$24 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$8 x^{2}$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$8 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

$5 x^{3}$

$24 x^{2}$

$0 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 5 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$8 x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$8 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

$5 x^{3}$

$24 x^{2}$

$0 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$8 x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$0 x$

$3$

$8 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$8 x^{4}$

$0$

$24 x^{2}$

$5 x^{3}$

$24 x^{2}$

$0 x$

$5 x^{3}$

$0$

$15 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 5 x^{3} + 0 + 15 x$

					-	$8 x^{2}$	-	$5 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$	-	$8 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					+	$8 x^{4}$	-	$0$	-	$24 x^{2}$
							-	$5 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$0 x$
							+	$5 x^{3}$	-	$0$	-	$15 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

					-	$8 x^{2}$	-	$5 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$	-	$8 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					+	$8 x^{4}$	-	$0$	-	$24 x^{2}$
							-	$5 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$0 x$
							+	$5 x^{3}$	-	$0$	-	$15 x$
									-	$24 x^{2}$	-	$15 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

					-	$8 x^{2}$	-	$5 x$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$	-	$8 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					+	$8 x^{4}$	-	$0$	-	$24 x^{2}$
							-	$5 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$0 x$
							+	$5 x^{3}$	-	$0$	-	$15 x$
									-	$24 x^{2}$	-	$15 x$	+	$0$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 24 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

					-	$8 x^{2}$	-	$5 x$	-	$24$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$	-	$8 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					+	$8 x^{4}$	-	$0$	-	$24 x^{2}$
							-	$5 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$0 x$
							+	$5 x^{3}$	-	$0$	-	$15 x$
									-	$24 x^{2}$	-	$15 x$	+	$0$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

					-	$8 x^{2}$	-	$5 x$	-	$24$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$	-	$8 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					+	$8 x^{4}$	-	$0$	-	$24 x^{2}$
							-	$5 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$0 x$
							+	$5 x^{3}$	-	$0$	-	$15 x$
									-	$24 x^{2}$	-	$15 x$	+	$0$
									-	$24 x^{2}$	+	$0$	+	$72$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 24 x^{2} + 0 + 72$

					-	$8 x^{2}$	-	$5 x$	-	$24$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$	-	$8 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					+	$8 x^{4}$	-	$0$	-	$24 x^{2}$
							-	$5 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$0 x$
							+	$5 x^{3}$	-	$0$	-	$15 x$
									-	$24 x^{2}$	-	$15 x$	+	$0$
									+	$24 x^{2}$	-	$0$	-	$72$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

					-	$8 x^{2}$	-	$5 x$	-	$24$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$3$	-	$8 x^{4}$	-	$5 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					+	$8 x^{4}$	-	$0$	-	$24 x^{2}$
							-	$5 x^{3}$	-	$24 x^{2}$	+	$0 x$
							+	$5 x^{3}$	-	$0$	-	$15 x$
									-	$24 x^{2}$	-	$15 x$	+	$0$
									+	$24 x^{2}$	-	$0$	-	$72$
											-	$15 x$	-	$72$

خطوة 16

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$- 8 x^{2} - 5 x - 24 + \frac{- 15 x - 72}{x^{2} - 3}$