الجبر الأمثلة

$(- 8 x^{3} + 18 x^{2} - 11 x + 21) \div (- 2 x + 3)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$2 x$

$3$

$8 x^{3}$

$18 x^{2}$

$11 x$

$21$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 8 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $- 2 x$ .

					$4 x^{2}$
-	$2 x$	+	$3$	-	$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$11 x$	+	$21$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

					$4 x^{2}$
-	$2 x$	+	$3$	-	$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$11 x$	+	$21$
				-	$8 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 8 x^{3} + 12 x^{2}$

					$4 x^{2}$
-	$2 x$	+	$3$	-	$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$11 x$	+	$21$
				+	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

					$4 x^{2}$
-	$2 x$	+	$3$	-	$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$11 x$	+	$21$
				+	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

					$4 x^{2}$
-	$2 x$	+	$3$	-	$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$11 x$	+	$21$
				+	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	-	$11 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $6 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $- 2 x$ .

					$4 x^{2}$	-	$3 x$
-	$2 x$	+	$3$	-	$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$11 x$	+	$21$
				+	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	-	$11 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

					$4 x^{2}$	-	$3 x$
-	$2 x$	+	$3$	-	$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$11 x$	+	$21$
				+	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	-	$11 x$
						+	$6 x^{2}$	-	$9 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $6 x^{2} - 9 x$

					$4 x^{2}$	-	$3 x$
-	$2 x$	+	$3$	-	$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$11 x$	+	$21$
				+	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	-	$11 x$
						-	$6 x^{2}$	+	$9 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

					$4 x^{2}$	-	$3 x$
-	$2 x$	+	$3$	-	$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$11 x$	+	$21$
				+	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	-	$11 x$
						-	$6 x^{2}$	+	$9 x$
								-	$2 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

					$4 x^{2}$	-	$3 x$
-	$2 x$	+	$3$	-	$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$11 x$	+	$21$
				+	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	-	$11 x$
						-	$6 x^{2}$	+	$9 x$
								-	$2 x$	+	$21$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 2 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $- 2 x$ .

					$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
-	$2 x$	+	$3$	-	$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$11 x$	+	$21$
				+	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	-	$11 x$
						-	$6 x^{2}$	+	$9 x$
								-	$2 x$	+	$21$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

					$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
-	$2 x$	+	$3$	-	$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$11 x$	+	$21$
				+	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	-	$11 x$
						-	$6 x^{2}$	+	$9 x$
								-	$2 x$	+	$21$
								-	$2 x$	+	$3$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 2 x + 3$

					$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
-	$2 x$	+	$3$	-	$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$11 x$	+	$21$
				+	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	-	$11 x$
						-	$6 x^{2}$	+	$9 x$
								-	$2 x$	+	$21$
								+	$2 x$	-	$3$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

					$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
-	$2 x$	+	$3$	-	$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	-	$11 x$	+	$21$
				+	$8 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
						+	$6 x^{2}$	-	$11 x$
						-	$6 x^{2}$	+	$9 x$
								-	$2 x$	+	$21$
								+	$2 x$	-	$3$
										+	$18$

خطوة 16

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$4 x^{2} - 3 x + 1 + \frac{18}{- 2 x + 3}$