الجبر الأمثلة

$(6 x^{3} + x^{2} - 10 x - 1) \div (3 x^{2} - 4 x - 2)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$3 x^{2}$

$4 x$

$2$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $6 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x^{2}$ .

							$2 x$
	$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$10 x$	-	$1$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

						$2 x$
$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$10 x$	-	$1$
					+	$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$4 x$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $6 x^{3} - 8 x^{2} - 4 x$

$2 x$

$3 x^{2}$

$4 x$

$2$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x$

$3 x^{2}$

$4 x$

$2$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$9 x^{2}$

$6 x$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

						$2 x$
$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$10 x$	-	$1$
					-	$6 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$9 x^{2}$	-	$6 x$	-	$1$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $9 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $3 x^{2}$ .

						$2 x$	+	$3$
$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$10 x$	-	$1$
					-	$6 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$9 x^{2}$	-	$6 x$	-	$1$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

						$2 x$	+	$3$
$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$2$		$6 x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$10 x$	-	$1$
					-	$6 x^{3}$	+	$8 x^{2}$	+	$4 x$
							+	$9 x^{2}$	-	$6 x$	-	$1$
							+	$9 x^{2}$	-	$12 x$	-	$6$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $9 x^{2} - 12 x - 6$

$2 x$

$3$

$3 x^{2}$

$4 x$

$2$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$9 x^{2}$

$6 x$

$1$

$9 x^{2}$

$12 x$

$6$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 x$

$3$

$3 x^{2}$

$4 x$

$2$

$6 x^{3}$

$x^{2}$

$10 x$

$1$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$4 x$

$9 x^{2}$

$6 x$

$1$

$9 x^{2}$

$12 x$

$6$

$6 x$

$5$

خطوة 11

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$2 x + 3 + \frac{6 x + 5}{3 x^{2} - 4 x - 2}$