الجبر الأمثلة

$\frac{4 y^{4} + 8 y^{3} + 2 y^{2} - 8}{2 y + 4}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$2 y$

$4$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$2 y^{2}$

$0 y$

$8$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $4 y^{4}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 y$ .

$2 y^{3}$

$2 y$

$4$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$2 y^{2}$

$0 y$

$8$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 y^{3}$

$2 y$

$4$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$2 y^{2}$

$0 y$

$8$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $4 y^{4} + 8 y^{3}$

$2 y^{3}$

$2 y$

$4$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$2 y^{2}$

$0 y$

$8$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 y^{3}$

$2 y$

$4$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$2 y^{2}$

$0 y$

$8$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$0$

خطوة 6

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$2 y^{3}$

$2 y$

$4$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$2 y^{2}$

$0 y$

$8$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$0$

$2 y^{2}$

$0 y$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $2 y^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 y$ .

$2 y^{3}$

$0 y^{2}$

$y$

$2 y$

$4$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$2 y^{2}$

$0 y$

$8$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$0$

$2 y^{2}$

$0 y$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$2 y^{3}$

$0 y^{2}$

$y$

$2 y$

$4$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$2 y^{2}$

$0 y$

$8$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$0$

$2 y^{2}$

$0 y$

$2 y^{2}$

$4 y$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $2 y^{2} + 4 y$

$2 y^{3}$

$0 y^{2}$

$y$

$2 y$

$4$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$2 y^{2}$

$0 y$

$8$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$0$

$2 y^{2}$

$0 y$

$2 y^{2}$

$4 y$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 y^{3}$

$0 y^{2}$

$y$

$2 y$

$4$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$2 y^{2}$

$0 y$

$8$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$0$

$2 y^{2}$

$0 y$

$2 y^{2}$

$4 y$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$2 y^{3}$

$0 y^{2}$

$y$

$2 y$

$4$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$2 y^{2}$

$0 y$

$8$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$0$

$2 y^{2}$

$0 y$

$2 y^{2}$

$4 y$

$8$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 4 y$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $2 y$ .

$2 y^{3}$

$0 y^{2}$

$y$

$2$

$2 y$

$4$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$2 y^{2}$

$0 y$

$8$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$0$

$2 y^{2}$

$0 y$

$2 y^{2}$

$4 y$

$8$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

				$2 y^{3}$	+	$0 y^{2}$	+	$y$	-	$2$
$2 y$	+	$4$		$4 y^{4}$	+	$8 y^{3}$	+	$2 y^{2}$	+	$0 y$	-	$8$
			-	$4 y^{4}$	-	$8 y^{3}$
						$0$	+	$2 y^{2}$	+	$0 y$
							-	$2 y^{2}$	-	$4 y$
									-	$4 y$	-	$8$
									-	$4 y$	-	$8$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 4 y - 8$

$2 y^{3}$

$0 y^{2}$

$y$

$2$

$2 y$

$4$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$2 y^{2}$

$0 y$

$8$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$0$

$2 y^{2}$

$0 y$

$2 y^{2}$

$4 y$

$8$

$4 y$

$8$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$2 y^{3}$

$0 y^{2}$

$y$

$2$

$2 y$

$4$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$2 y^{2}$

$0 y$

$8$

$4 y^{4}$

$8 y^{3}$

$0$

$2 y^{2}$

$0 y$

$2 y^{2}$

$4 y$

$8$

$4 y$

$8$

$0$

خطوة 16

بما أن الباقي يساوي $0$ ، إذن الإجابة النهائية هي ناتج القسمة.

$2 y^{3} + 0 y^{2} + y - 2$