الجبر الأمثلة

$(- 4 x^{3} - 9 x^{2} - 2 x + 7) \div (x + 3)$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x$

$3$

$4 x^{3}$

$9 x^{2}$

$2 x$

$7$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 4 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

				-	$4 x^{2}$
	$x$	+	$3$	-	$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$7$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$4 x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$7$
			-	$4 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 4 x^{3} - 12 x^{2}$

			-	$4 x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$7$
			+	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$4 x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$7$
			+	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$

خطوة 6

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

			-	$4 x^{2}$
$x$	+	$3$	-	$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$7$
			+	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$2 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

			-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$3$	-	$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$7$
			+	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$2 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$3$	-	$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$7$
			+	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$2 x$
					+	$3 x^{2}$	+	$9 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x^{2} + 9 x$

			-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$3$	-	$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$7$
			+	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$9 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$3$	-	$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$7$
			+	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$11 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

			-	$4 x^{2}$	+	$3 x$
$x$	+	$3$	-	$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$7$
			+	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$11 x$	+	$7$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $- 11 x$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x$ .

			-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$11$
$x$	+	$3$	-	$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$7$
			+	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$11 x$	+	$7$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

			-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$11$
$x$	+	$3$	-	$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$7$
			+	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$11 x$	+	$7$
							-	$11 x$	-	$33$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $- 11 x - 33$

			-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$11$
$x$	+	$3$	-	$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$7$
			+	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$11 x$	+	$7$
							+	$11 x$	+	$33$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

			-	$4 x^{2}$	+	$3 x$	-	$11$
$x$	+	$3$	-	$4 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$2 x$	+	$7$
			+	$4 x^{3}$	+	$12 x^{2}$
					+	$3 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$3 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$11 x$	+	$7$
							+	$11 x$	+	$33$
									+	$40$

خطوة 16

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$- 4 x^{2} + 3 x - 11 + \frac{40}{x + 3}$