الجبر الأمثلة

$\frac{3 x^{5} - x^{3} + 3 x^{2} - 133 x - 21}{x^{2} - 7}$

خطوة 1

عيّن متعددات الحدود التي ستتم قسمتها. وفي حالة عدم وجود حد لكل أُس، أدخل حدًا واحدًا بقيمة $0$ .

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$133 x$

$21$

خطوة 2

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x^{5}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$133 x$

$21$

خطوة 3

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$133 x$

$21$

$3 x^{5}$

$0$

$21 x^{3}$

خطوة 4

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x^{5} + 0 - 21 x^{3}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$133 x$

$21$

$3 x^{5}$

$0$

$21 x^{3}$

خطوة 5

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$133 x$

$21$

$3 x^{5}$

$0$

$21 x^{3}$

$20 x^{3}$

خطوة 6

أخرِج الحد التالي من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$133 x$

$21$

$3 x^{5}$

$0$

$21 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$133 x$

خطوة 7

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $20 x^{3}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$133 x$

$21$

$3 x^{5}$

$0$

$21 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$133 x$

خطوة 8

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$133 x$

$21$

$3 x^{5}$

$0$

$21 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$133 x$

$20 x^{3}$

$0$

$140 x$

خطوة 9

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $20 x^{3} + 0 - 140 x$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$133 x$

$21$

$3 x^{5}$

$0$

$21 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$133 x$

$20 x^{3}$

$0$

$140 x$

خطوة 10

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$133 x$

$21$

$3 x^{5}$

$0$

$21 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$133 x$

$20 x^{3}$

$0$

$140 x$

$3 x^{2}$

$7 x$

خطوة 11

أخرِج الحدود التالية من المقسوم الأصلي لأسفل نحو المقسوم الحالي.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$133 x$

$21$

$3 x^{5}$

$0$

$21 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$133 x$

$20 x^{3}$

$0$

$140 x$

$3 x^{2}$

$7 x$

$21$

خطوة 12

اقسِم الحد ذا أعلى رتبة في المقسوم $3 x^{2}$ على الحد ذي أعلى رتبة في المقسوم عليه $x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$3$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$133 x$

$21$

$3 x^{5}$

$0$

$21 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$133 x$

$20 x^{3}$

$0$

$140 x$

$3 x^{2}$

$7 x$

$21$

خطوة 13

اضرب حد ناتج القسمة الجديد في المقسوم عليه.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$3$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$133 x$

$21$

$3 x^{5}$

$0$

$21 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$133 x$

$20 x^{3}$

$0$

$140 x$

$3 x^{2}$

$7 x$

$21$

$3 x^{2}$

$0$

$21$

خطوة 14

يلزم طرح العبارة من المقسوم، لذا غيّر جميع العلامات في $3 x^{2} + 0 - 21$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$3$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$133 x$

$21$

$3 x^{5}$

$0$

$21 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$133 x$

$20 x^{3}$

$0$

$140 x$

$3 x^{2}$

$7 x$

$21$

$3 x^{2}$

$0$

$21$

خطوة 15

بعد تغيير العلامات، أضف المقسوم الأخير من متعدد الحدود المضروب فيه لإيجاد المقسوم الجديد.

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$20 x$

$3$

$x^{2}$

$0 x$

$7$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$133 x$

$21$

$3 x^{5}$

$0$

$21 x^{3}$

$20 x^{3}$

$3 x^{2}$

$133 x$

$20 x^{3}$

$0$

$140 x$

$3 x^{2}$

$7 x$

$21$

$3 x^{2}$

$0$

$21$

$7 x$

$0$

خطوة 16

الإجابة النهائية هي ناتج القسمة زائد الباقي على المقسوم عليه.

$3 x^{3} + 20 x + 3 + \frac{7 x}{x^{2} - 7}$